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laquelle le rapport — converge, lorsque chacune des grandeurs Au, As, 

 décroît indéfiniment. C'est ce qu'on exprime en écrivant 



lia 

 u = lim 



A4 



La solution cherchée se trouve d'ailleurs tout entière dans la formule 



générale 



U = — = — = lim — 



p dS AS 



Nous montrerons plus loin comment, en chaque point d'une courbe 

 plane , l'expression 



AO) 



Lim — 



AS 



n 



se trouve entièrement déterminée par l'équation de cette courbe. 



Tangentes aux courbes planes. 



23. Soit m l'origine d'un arc mn pris, comme on 

 voudra, sur une courbe plane, et mi la position que 

 la directrice affecte à cette origine. 



Soit ms une droite parlant de m et située, par rap- 

 port à ml, du même côté que l'arc mn, dans le voisinage du point m. 



Soit, enfin, As la portion d'arc décrite, à partir du point m, pendant le 

 temps nécessaire à la directrice pour tourner d'un angle égal à tms. 



L'angle tms étant, par hypothèse, suffisamment petit, il est visible que 

 l'arc As est une partie de l'arc mn nécessairement comprise entre les 

 droites mt; tns. 



Imaginons que la droite ms tourne autour du point m de manière à se 

 rapprocher indéfiniment de la droite mt; tant que la droite ms ne se con- 

 fond point encore avec la droite mt, l'angle tms n'est point nul, et il y a 

 toujours une portion As de l'arc mn comprise, à partir du point m, entre 



