38 NOTIONS FONDAMENTALES 



L'équation de la courbe étant, par hypothèse, 



y = M- 

 On sait que la limite du rapport 



HX dX 



est la dérivée f [x). On a donc 



tang a = f'(x), 

 et, par conséquent, 



M == arc tang f (x). 



25. Soit dx un accroissement quelconque de l'abscisse x, égal ou non 

 à Ax. 



Soit ckj l'accroissement de l'ordonnée y, correspondant, pour la tan- 

 gente, à l'accroissement rfx, on a évidemment 



dy 

 ,ang . = -■ 



Il vient donc aussi 



AU dy 

 tang a = lim — = — = / (x). 

 ^x dx 



Cette dernière équation peut être considérée comme résumant l'en- 

 semble des rapports rationnels existant entre les courbes planes et leurs 

 tangentes. 



