42 NOTIONS FONDAMENTALES 



un arc de cercle se substitue à l'arc non circulaire, et la courbure se révèle 

 par la description du cercle osculateur. 



28. Soit M l'angle que la tangente au point m fait avec l'axe des abscisses. 

 Nous avons établi qu'en désignant par p le rayon du cercle osculateur, 

 on avait pour ce point (n° 22*"") 



AS 



f = Lim 



A» 



L'équation de la courbe étant d'ailleurs 



y = f{x), 



nous avons trouvé (n» 24) 



tang û) = f (x). 



Soit m' l'extrémité de l'arc As, [x' , ij') les coordonnées de ce point, u' 

 l'angle que la tangente en m' fait avec l'axe des x. Nous aurons de même 



tang oi' =f'{x'), 

 et, par conséquent, 



1 Soit encore l la corde de l'arc As , on a évidemment 



, = t^AX^ ■+■ Al/Î = AX \/ 1 



Cela posé , et eu égard aux relations 



Au = u' — 01, AX '^ x' — X. 



l'on peut écrire, par voie d'identité. 



^s AS tang 



K — a f (x ) — / (x) » \Ml 



