4 SUR LES FIGURES DEQUILIBRE 



exercée par le liquide sur hii-ménie on vertu de Patiraclion mutuelle de ses 

 molécules, ne change pas d'un point à un autre de la surface de la masse 

 [ibiiL); rappelons enfin que, d'après une propriété connue des surfaces de 

 révolution^ si la ligure d'écjuilibre appartient à cette classe, l'un des rajons 

 R et R' est le rayon de couibure de la ligne méridienne au point que l'on 

 considère, et l'autre est la portion de la normale comprise entre le point dont 

 il s'agit et l'axe de révolution, ou, comme on le dit plus simplement, la nor- 

 male en ce point. 



Dans ce même cas, c'est-à-dire dans celui des surfaces de révolution, 

 l'expression précédente, mise sous la forme différentielle, est complètement 

 intégrable par les fonctions elliptiques, de sorte qu'on peut en déduire les 

 formes des lignes méridiennes, et c'est ce dont iM. Béer vient de s'occuper 

 dans un mémoire ' où il me fait, pour la seconde fois, l'honneur d'appliquer 

 le calcul aux résultats de mes expériences; en outre, une propriété trouvée 

 par M. Delaunay- à l'aide du calcul, et démontrée depuis géométriquement 

 par M. Lamarle^, permet d'atteindre le même but sans recourir aux fonc- 

 tions elliptiques. Nous parlerons en leur lieu de ces ressources de l'analyse et 

 de la géométrie; mais, dans la série actuelle, nous nous proposons d'arriver 

 aux formes des lignes méridiennes, à toutes leurs modifications et à tous leurs 

 détails , en nous appuyant sur l'expérience , et en nous aidant du simple rai- 

 sonnement appliqué à la relation que l'équation de l'équilibre établit entre le 

 rayon de courbure et la normale. Notre travail, dans lequel l'expérience et la 

 théorie marcheront toujours côte à côte, pourra, de plus, être considéré comme 

 une vérification de cette dernière. 



Afin d'éviter toute ambiguïté, nous remplacerons les lettres R et R' par les 

 lettres M et N , dont la première rappellera qu'elle désigne celui des deux 

 rayons de courbure principaux qui appartient à la ligne méridienne, et dont 

 la seconde rappellera de même qu'elle désigne celui qui constitue la normale; 



' Tractatus de iheoriâ mathematicâ phaenomeiiorum in liquidis actioni qravilali.f detractis 

 observatoruiii. Bonn, d8S7. 



* Sur la surface de révolution dont la courbure moyenne est constante, (iournal de M. Liuu- 

 ville, I84i , tome VI, page 509.) 



' Théorie géométrique des rayons et centres de courbure. (Bullet. de l'Acad., 18^7, 2°" série, 

 tome II , pages 55 et 507.) 



