D'UNE MASSE LIQUIDE SANS PESANTEUR. 5 



ainsi, lant quïl s'agira des figures de révolution , l'équation générale de l'équi- 

 libre sera : 



— -i- ~ = L. 



M N 



^2. — Cette notation convenue, nous allons d'abord démontrer que la 

 sphère est la seule figure d'équilibre de révolufion dont la ligne méridienne 

 rencontre l'axe. On peut y ajouter le plan, en le considérant comme la limite 

 des sphères, ou comme la surface engendrée par une droite perpendiculaire 

 à l'axe. 



Concevons une figure d'équilibre de révolution autre que la sphère et le 

 plan, el dont la ligne méridienne rencontre l'axe. Je dis, en premier lieu, que 

 cette ligne ne peut atteindre l'axe que normalement. En eflet , si elle le cou- 

 pait obliquement ou si elle lui était tangente, la normale serait nulle au point 

 d'intersection ou de contact, et la quantité îf + ^ deviendrait infinie en ce 

 point ' , tandis qu'elle aurait des valeurs finies dans les points voisins ; cette 



1 



Il y a toutefois un cas auquel ce raisonnement semblerait n'être pas applicable. On peut 

 concevoir une coui-be telle, qu'au point où elle rencontre l'axe, le rayon de courbure soit nul, et 

 qu'aux environs de ce point le rayon de courbure et la normale soient de signes contraires; alors 

 la quantité - + ~ constituerait une différence , dont les deux termes deviendraient à la fois in- 

 finis au point sitîié sur l'axe, et l'on ne voit pas, au premier abord, que cette différence ne 

 puisse demeurer finie. Nous avons donc à démontrer que la ctwse est impossible , si la courbe ne 

 rencontre pas l'axe normalement. 



Pour cela, mais uniquement dans ce cas, nous serons obligé de faire usage des expressions 

 connues du ravon de courbure et de la normale en fonction des eoefScicnts différentiels. 



Si nous prenons l'axe de révolution pour axe des abscisses, nous aurons, comme on sait, p et 

 q étant respectivement les coefficients différentiels du premier et du second ordre de y par rap- 

 port à I, 



( ' + p'y [1] 



M = 



1 



N = y (I -i- p'V; [2] 



d'où nous déduirons, pour le rapport des deux termes du premier membre de l'équation de 



l'équilibre, 



1 



I = LJilL [3] 



M 

 Soit maintenant y—flx) léquation de la ligne méridienne. Prenons pour origine des coot- 



