D'UNE MASSE LIQUIDE SANS PESANTEUR. 7 



méridienne. Puisque, par hypothèse , cette ligne n'est ni droite ni circulaire, 

 la courbure de l'arc variera d'un point à un autre; elle commencera consé- 

 quemment par aller soit en augmentant, soit en diminuant, et nous pourrons 

 prendre l'arc assez petit pour que la courbure aille toujours en augmentant, 

 ou toujours en diminuant, à partir du point situé sur Taxe jusqu'à l'autre extré- 

 mité. Supposons d'abord que la courbure aille en croissant, et soit abil [flg. \) 

 l'arc dont il s'agit. Au point a la normale est couchée sur l'axe, et, à mesure 

 qu'on s'éloigne de ce point , elle fait avec l'axe un angle de plus en plus grand ; 

 mais nous limiterons la longueur de l'arc de manière que , de a en d, cet 

 angle ne cesse point d'être aigu. Par les deux points « et (/ faisons passer un 

 arc de cercle acd qui ait son centre sur l'axe, et qui, par conséquent, ren- 

 contre aussi ce dernier normalement. 



Puisque l'arc abd, dont la courbure va toujours en augmentant, part du 

 point a suivant la même direction que l'arc de cercle, et, après s'être séparé 

 de celui-ci , le rejoint en d, il est évident que sa courbure doit d'abord être 

 inférieure à celle de ce second arc, et lui devenir ensuite supérieure, en sorte 

 qu'au point d le rayon de courbure de l'arc abd est plus petit que le rayon de 

 l'arc de cercle. Mais de la direction initiale commune des deux arcs, et de cette 

 marche relative de la courbure de l'arc abd, il résulte nécessairement que ce 

 dernier est, comme le montre la figure , extérieur à l'autre, et qu'au point d il doit 

 le couper, et non le toucher; si donc on mène, en ce point d, la normale df 

 à l'arc de courbe et le rayon dg de l'arc de cercle, la première sera moins 

 oblique sur l'axe que le second, et conséquemment elle sera plus courte. Ainsi, 

 au point d, les deux quantités M et N seront toutes deux moindres que le 

 rayon de l'arc de cercle. Prenons actuellement, dans la partie de l'arc «W où 

 la courbure est moindre que celle de l'arc de cercle, un point quelconque m, 

 et prenons, sur le second de ces arcs, un point n tel que la portion an soit 

 égale en longueur à la portion am. Dans ces conditions, le point m sera évi- 

 demment plus éloigné de l'axe que le point», et, d'autre part, la normale en 

 m sera plus oblique à l'axe que le rayon mené de n; par cette double raison, 

 la normale dont il s'agit sera donc plus grande que le rayon de l'arc de cercle ; 

 mais , par suite de l'infériorité de la courbure en m, le rayon de courbure 

 en ce point sera aussi plus grand que le rayon de l'arc de cercle. 



