8 SLR LES FIGURES D'EQLILIBRE 



Il résulte de fout cela que les valeurs de M et de N correspondantes au 

 point VI sont l'une et Taulre supérieures à celles qui correspondent au point 

 (/,• mais il est clair que M et N sont de même signe dans toute la longueur 

 de l'arc ahd , et qu'ainsi, au point m comme au point d, la quantité^ -^- ^ 

 constitue une somme ; cette même quantité est donc plus petite on m (pi'en 

 d, et conséquemment l'équilibre de la figure li(|uide engendrée est impossible. 



Si l'on suppose maintenant que la courbure de notre arc méridien aille 

 toujours en dinn'nuant, comme on le voit en a'b'd' [fuj. 2), il est visible 

 qu'alors cet arc sera intérieur à l'arc de cercle a'c'd' ayant son centre sur 

 Taxe, que sa courbure commencera par être supérieure à celle de ce derniei* 

 pour lui devenir ensuite inférieure, et qu'au point d' l'un des arcs viendra 

 encore couper l'autre et non le toucber; d'où l'on conclura, par le mode 

 de raisonnement employé dans le cas précédent, (jue la quantité ^ -+- ^ est 

 plus grande en un point voisin de a' qu'en d' , en sorte que récpiilibrc de la 

 figure engendrée est également impossible. 



Donc, lorsque la ligne méridienne rencontre l'axe, la condition de l'équi- 

 libre ne peut être satisfaite que si cette ligne est une circonférence de cercle 

 ayant son centre sur l'axe, ou, en supposant infini le rayon de cette circon- 

 férence, une droite perpendiculaire à l'axe; donc, enfin, la figure engendrée 

 est nécessairement une sphère ou un plan. 



De là découle, comme conséquence nécessaire, la vérité de la proposition 

 que j'ai avancée (2""= série, § 28) d'après les résultats de l'expérience, savoir 

 que loi'squ'une portion continue et finie d'une surface d'équilibre s'appuie 

 sur une périphérie circulaire, cette portion doit constituer une calotte sphé- 

 rique ou un plan. Pour qu'il pût en être autrement, il faudrait que la calotte 

 courbe ne fût pas de révolution, ce qui ne se réalise jamais. 



§ 3. — Les lignes méridiennes des autres figures d'équilibre de révolution 

 ne pouvant avoir aucun point de commun avec l'axe , ces lignes devront ou 

 s'étendre à l'infini, ou se fermer en dehors de l'axe. Les premières engendre- 

 ront des figures qui s'étendent elles-mêmes à l'infini , et le cylindre nous en 

 a déjà offert un exemple. Les secondes donneraient des figures annulaires ; 

 nous saurons, à la fin de cette série, si l'existence de semblables figures est 

 possible. 



