D'UNE MASSE LIQUIDE SANS PESANTEUR. 9 



Pour simplifier la recherche des lignes dont il s'agit , nous allons démon- 

 trer qu'elles ne contiennent aucun point de rebroussement. Supposons l'exis- 

 lence d'un point de cette nature; nous avons à considérer trois cas : 1° celui 

 où la tangente au point de rebroussement, tangente qui y est commune aux 

 deux branches de la courbe, n'est pas perpendiculaire à l'axe de révolulion, 

 quelque aulre direction qu'elle ait d'ailleurs ; 2° celui où cette tangente com- 

 mune est perpendiculaire à l'axe et où les deux branches se rapprochent de 

 celui-ci en allant vers le point de rebroussement; 3° enfin celui où, la tan- 

 gente commune étant encore perpendiculaire à l'axe , les deux branches , en 

 allant vers le point de rebroussement, s'éloignent de cet axe. 



Premier cas. — En jetant les yeux sur la fig. 3 qui représente , en coupes 

 méridiennes, des portions de la figure liquide pour différentes positions du 

 point de rebroussement par rapport à l'axe de révolution ZZ', on reconnaîtra 

 sans peine qu'aux environs de ce point, la normale est toujours, pour l'une 

 des branches, dirigée à l'intérieur du liquide et conséquemment positive, 

 tandis que, pour l'autre, elle est dirigée à l'extérieur et conséquemment néga- 

 tive ; or l'équation ^i + ^ = C ne saurait comprendre ce changement de signe 

 de la normale N en passant d'une branche à l'autre : car il exigerait qu'au 

 point de rebroussement cette normale fût nulle ou infinie, et, dans le cas 

 actuel, la normale en question est évidemment finie, puisque la tangente 

 n'est pas perpendiculaire à l'axe , et que le point de rebroussement ne peut 

 être sur celui-ci. 



Deuxième cas [fig. 4). — Si le point de rebroussement est de seconde 

 espèce, c'est-à-dire si les deux branches qui y aboutissent sont situées du 

 même côté de la tangente commune, on voit que, pour l'une de ces branches, 

 la normale et le rayon de courbure sont tous deux positifs, tandis que , pour 

 l'autre , ils sont tous deux négatifs ; la quantité - + ^ changerait donc de 

 signe en passant de l'une à l'autre , et ainsi ne serait plus la même dans toute 

 l'étendue de la figure liquide. 



Si le point de rebroussement est de première espèce, c'est-à-dire si les 



deux branches sont situées des deux côtés opposés de la tangente commune, 



le rayon de courbure y est, comme on sait, nul ou infini; mais un rayon 



de courbure nul rendrait infinie la quantité ^ + ^ ? en sorte que nous 



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