12 SUR LES FIGURES D'ÉQUILIBRE 



la figure dont il s'agit ici, la surface libre de la masse liquide touche notre 

 cylindre solide suivant deux circonférences perpendiculaires à Taxe, et pas- 

 sant par les points a et h; rien n'empêche donc de concevoir le cylindre entier 

 remplacé par deux anneaux représenlant ces circonférences, c'est-à-dire ayant 

 un diamètre extérieur égal à celui du cylindre , placés verticalement en regard 

 l'un de l'autre , et distants entre eux de l'intervalle ah. Seulement il faudra 

 que la ([uanlilé d'huile soit plus grande, afin de suppléer au volume de la por- 

 tion du cylindre supprimée à Pinlérieur de la masse; il faudra même encore 

 un peu d'huile en sus, pour fournir la matière des deux bases qui s'appuient 

 sur les anneaux , bases dont les surfaces seront, comme nous le verrons bientôt, 

 des calottes sphériques convexes. Du reste, pour éviter ces dernières qui 

 compliqueraient inutilement la figure, on peut supposer des disques au lieu 

 d'anneaux; dans l'un el l'autre cas, la figure sera alors entièrement formée 

 d'huile; elle est représentée dans cet état, en coupe méridienne ou en projec- 

 tion verticale, par la fig. 7; «m et bn sont les coupes ou les projections des 

 disques. 



Nous dirons bientôt pour quelles raisons nous avons indiqué l'emploi d'un 

 cylindre plutôt que celui de disques ou d'anneaux. 



§ 6. — La figure que nous venons d'obtenir, et dans laquelle la ligne 

 méridienne s'arrête aux points a el 6 où elle touche le cylindre [ftg. 6) ou 

 rencontre les bords des disques (/«//. 7), ne constitue évidemment qu'une por- 

 tion de la figure d'équilibre complète. Essayons donc de poursuivre la ligne 

 méridienne , à partir de ces mêmes points a et h où ses éléments sont parallèles 

 à l'axe. 



Il est aisé de faire voir que les points a et b ne sont pas des points d'in- 

 flexion. En de semblables points, le rayon de courbure est nul ou infini; mais 

 puisque , dans nos lignes méridiennes , il ne peut être question d'un rayon de 

 courbure nul , qui rendrait infini le premier membre de l'équation de l'équi- 

 libre, il faudrait supposer ce rayon infini aux points que nous considérons, et 

 l'équation s'y réduirait à ^ = C ; or les points c el d [fig. 6) sont réellement 

 des points d'inllexion de ce genre, comme le montre l'aspect de la figure, en 

 sorte que l'équation de l'équilibre s'y réduit nécessairement à ^ = <'; la nor- 

 male N devrait donc avoir, aux points a et b, la même longueur qu'aux points 



