D'UNE MASSE LIQUIDE SANS PESANTEUR. 13 



c et d, ce qui évidemment n'est pas : car d'abord les points c et d sont plus 

 éloignés de Taxe que les points a et b, et , en outre , les normales qui partent 

 des premiers sont obliques à Taxe , tandis que celles qui correspondent aux 

 seconds lui sont perpendiculaires. 



Au delà des points « et 6 la courbe commence donc par garder une cour- 

 bure de même sens qu'en deçà , c'est-à-dire une courbure concave vers l'ex- 

 térieur [fig. 8). Or supposons que sur le prolongement partant de a, par 

 exemple, cette courbure aille d'abord soit en augmentant, soit en diminuant 

 moins qu'elle ne diminue de l'autre côté de a; nous pourrons toujours prendre, 

 sur le prolongement dont il s'agit, une portion am assez petite pour qu'en 

 chacun de ses points , la courbure soit plus forte qu'aux poinis correspondants 

 d'une portion an de même longueur prise sur la première partie de la courbe. 

 En vertu de la supériorité de courbure de tous les points de l'arc am, le point 

 m est nécessairement plus éloigné de l'axe que le point n, et, en outre, la 

 normale mr qui part du premier est plus oblique à l'axe que la normale ns 

 qui part du second; la normale en m est donc, par celle double raison, plus 

 grande que la normale en n. D'un autre côté, d'après la même bypothèse 

 relative aux courbures, le rayon de courbure en m est plus petit qu'en n. Il 

 résulte de là qu'en sautant du point n au point m, le premier terme de la 

 quantité ^ -i- ^ augmentera et le second diminuera. Or, dans les parties de 

 la courbe que nous considérons, le rayon de courbure et la normale sont 

 opposés l'un à l'autre et ont conséquemment des signes contraires, de sorte 

 que la quantité i + i constitue une différence; si donc l'un des termes de 

 cette quantité croît tandis que l'autre décroît, elle ne peut conserver la 

 même valeur, et l'équilibre est impossible. 



Si l'on suppose que la courbure de l'arc am diminue au contraire plus, à 

 partir de a, que celle de l'arc an, on conclura, par le même mode de rai- 

 sonnement, que la quantité |j-+-^ changerait aussi de valeur en passant de 

 l'une des parties de la courbe à l'autre. 



L'hypothèse de courbures plus fortes ou plus faibles dans l'arc am que 

 dans l'arc an est donc incompatible avec l'équation de l'équilibre; il faut con- 

 séquemment, pour satisfaire à cette équation, que, sur le petit prolongement 

 am, les courbures soient identiquement les mêmes que sur un arc an de même 



