14 SUR LES FIGURES DÉQUILIBRE 



longueur pris en deçà de a. Or il est clair que cette identité entraine celle de 

 toute la partie de la courbe située au delà du point a avec la partie située en 

 deçà. La portion de courbe comprise entre a et b {fig. fi et 7) se reproduira 

 donc au delà de a, puis, parles mêmes raisons, se reproduira encore, et ainsi 

 de suite indéfiniment, et il en sera de même de l'autre côté du \m\\{ b, de 

 sorte que la ligne méridienne sera une courbe ondulée s'étendant à rinfini le 

 long de Taxe, dont elle se rapproche et s'éloigne périodiquement de quantités 

 égales. 



La ligure d'équilibre complète se prolonge donc à l'infini le long de l'axe , 

 et se compose d'une suite régulière de renflements et d'étranglements égaux; 

 la fig. 9 en représente une coupe méridienne sur une certaine étendue. 



Afin d'abréger le langage dans ce qui va suivre , nous donnerons à cette 

 figure d'équilibre le nom d'onduloïde, tiré de la forme de sa ligne méridienne. 



§ 7. — Il est aisé de comprendre comment l'équilibre peut exister dans 

 une semblable figure, bien que, sur lespariies renflées, la courbure soit con- 

 vexe dans tous les sens autour d'un même point, tandis que, sur les parties 

 étranglées, la courbure est convexe dans certains sens et concave dans d'au- 

 tres : c'est que , sur ces dernières parties , les courbures convexes ou positives 

 sont plus fortes que les courbures concaves ou négatives, de manière que la 

 moyenne en chaque point (2™^ série, § 6) est positive et égale à celle qui 

 correspond aux différents points des parties renflées. 



De ce que, dans l'onduloide, la courbure moyenne est positive, il résulte 

 nécessairement que toutes les fois que l'on réalisera une portion quelconque 

 d'onduloïde entre deux anneaux , les bases qui s'appuieront sur ceux-ci seront 

 des calottes sphériques convexes. 



§ 8. — Si, dans l'expérience du § 4, le volume de l'huile demeurant le 

 même, on emploie un cylindre solide d'un plus grand diamètre, la masse 

 liquide s'étend davantage dans le sens de l'axe, et les courbures méridiennes 

 diminuent, de sorte (jue, dans la figure complète correspondante, les ren- 

 flements et les étranglements sont moins prononcés. Les courbures méri- 

 diennes s'eff"acent ainsi d'autant plus dans la figure partielle, et, par suite, 

 dans la figure complète, que le diamètre du cylindre solide est plus grand; 

 d'où l'on voit que, dans ces variations, la figure complète tend vers la forme 



