D'UNE MASSE LIQUIDE SANS PESANTEUR. 25 



velle figure de révolution. Cherchons donc ce qu'est cette nouvelle figure dans 

 son état complet. 



Rappelons-nous que la pression correspondante à un élément de la couche 

 superficielle a pour valeur (2""= série, § 4) P + f (^ + ^,| , expression dans 

 laquelle A est une constante dépendant de la nature du liquide et ne pou- 

 vant être nulle, et P la pression correspondante à une surface plane. Or, dans 

 le cas dont nous nous occupons, la pression en un point quelconque de la 

 figure complète doit être égale à celle d'une surface plane, puisque les bases 

 de notre figure partielle sont des plans; l'expression ci-dessus doit donc, dans 

 ce même cas , se réduire à P, ce qui exige que l'on ait : 



R R' 



Ainsi la figure dont il s'agit est telle qu'en chaque point de sa surface la 

 courbure moyenne (g""" série, §§ 3 et 6) est nulle; c'est-à-dire, en d'autres 

 termes, qu'en chacun de ces points, il y a, comme dans la portion formée 

 entre nos anneaux, des courbures concaves dont l'effet détruit exactement 

 celui des courbures convexes, de sorte que la pression demeure la même ([ue 

 s'il n'y avait aucune courbure. 



Maintenant, l'équation ^ + j^, = devenant ici, d'après la notaUon que nous 

 avons adoptée pour les figures de révolution , ^, + ~ = 0, on en déduit : 



M = — N; 



d'où l'on voit qu'en chaque point de la ligne méridienne, le rayon de cour- 

 bure est égal et opposé à la normale. Or les géomètres ont démontré que la 

 seule courbe qui jouisse de cette propriété est la chaînette '. Celle-ci est alors 

 placée de telle manière relativement à l'axe auquel on rapporte les normales, 

 que la droite qui la partage symétriquement en deux parties égales soit per- 

 pendiculaire à cet axe, et que le sommet de la courbe soit distant du point 

 d'intersection de ces deux droites d'une quantité égale au rayon de cour- 

 bure de ce même sommet. 



' La cliaîncUe est, comme on sait, la com'be que forme, dans l'état d'équilibre, une chainc 

 pesante et parfaitement flexible suspendue à deux points fixes. 



