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ces mêmes positions, récartcmenl dos anneaux, cl la chainelle correspon- 

 dante rcprésenlera la ligne méridienne d'un eaténoïde dont les anneaux coni- 

 prendraiont une porlion entre eux. Cela posé, examinons quelle est la marche 

 des points A cl B. Dans la position iiiiliale de la chainelle, c'est-à-dire lorscpic 

 son sommet esl tangent à la droite des anneaux, les points A et B sont con- 

 fondus au point de tangence; puis, lorsque le sommet de la couibe commence 

 à marcher vers Taxe de révolution, ces deux points se séparent et s'éloignent 

 progressivement l'un de l'aulre. Or je dis que leur distance mutuelle alleindra 

 un maximum, après lecpiel elle ira, au contraire, en décroissant. En effet, 

 d'après la condition à laquelle la chaînette esl astreinte, quand son sommet 

 sera arrivé très-près de l'axe de révolution , le rayon de courbure de ce sommet 

 sera devenu très-petit, d'où il suit que les deux branches de la courbe seront 

 très-rapprochécs , et que, par conséquent, les deux points A et B seront aussi 

 très-voisins l'un de l'autre; enfin quand le sommet sera sur l'axe, ces mêmes 

 points seront de nouveau réunis en un seul, puisque alors le rayon de courbure 

 du sommet sera nul , et qu'ainsi les deux branches de la courbe ne feront 

 plus qu'une seule ligne droite confondue avec l'axe de symétrie. Les points A 

 et B qui , partant de la coïncidence', vont d'abord en s'écarlant , se rappro- 

 chent donc ensuite, jusqu'à coïncider enfin une seconde fois; d'où il suit 

 nécessairement que la dislance mutuelle de ces deux points atteint un maxi- 

 mum; en outre, on voit aisément, d'après la nature de la courbe, que ce 

 maximum doit être fini , et même ne peut être considérable relativement au 

 diamètre des anneaux '. 



Il est évident (|ue, dans son trajet jusqu'à l'axe de révolution, la courbe a 

 passé par tous les cas qui, avec les anneaux donnés, peuvent convenir à 

 l'équilibre ; le maximum ci-dessus constitue donc une limite d'écartement des 

 anneaux , au delà de laquelle il n'y a plus de eaténoïde possible entre eux. 



Mais ce qui précède nous fournit une autre conséquence également remai-- 

 quable. Puisijue, pendant le trajet du sommet de la chainelle, les points A 

 et B s'éloignent d'abord l'un de l'autre pour se rapprocher ensuite , ils repas- 



' Nous pourrions en déterminer la valeur précise au moyen de l'équation des chainettes géné- 

 ratrices ; mais nous réservons te calcul pour la série dans laquelle nous réunirons toutes les appli- 

 cations de l'analyse matlicmatique au sujet de nos rcclierehes. 



