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élendue du calénoïdc complfl que l'écarlcnienl des anneaux csl |)lus près du 

 niaxinuMTi; car à niesine que les anneaux sont plus écartés, l'arc de la chai- 

 nelle qu'ils inlerceplent entre eux est (§ \(î) une portion plus considérable de 

 la courbe. Pour a\oirun calénoïde parliel plus étendu par rapjjort au calé- 

 noide complet , il faudrait que la chainetle pénétrât plus avant entre les an- 

 neaux; mais dès lors, de quelque petite quantité que le sommet de la courbe 

 avançât, l'écartement des anneaux diminuerait [ibid.), il y aurait une autre 

 chaînette possible, moins rentrée, et s'appuyant sur les mêmes anneaux, et 

 le caténoïde partiel engendré par la première étant le plus rentré, il serait 

 instable. Le caténoïde de plus grande hauteur constitue donc la portion la plus 

 étendue du caténoïde complet que l'on puisse réaliser entre deux anneaux 

 égaux. 



Signalons ici une autre conséquence à laquelle ce qui précède semble 

 conduire et qui serait en opposition avec les faits : pour tout écarlenient 

 inférieur au maxinuuii, le caténoïde le moins rentré se montre toujours 

 parfaitement stable, et, ainsi qu'on l'a vu ci-dessus, le plus rentré doit être 

 regardé comme étant toujours instable ; or le calénoïde de plus grande hau- 

 teur forme, on vient aussi de le voir, le passage entre les caténoïdes de la 

 première catégorie et ceux de la seconde, et, par suite, entre les caténoïdes 

 stables et les caténoïdes instables ; on pourrait donc se croire en droit d'ad- 

 mettre que le caténoïde de plus grande hauteur est à la limite de la stabilité 

 de ce genre de figure; et cependant, quand on le réalise avec une masse 

 d'huile, il manifeste une stabilité très-décidée. Nous saurons bientôt à quoi 

 lient celle apparente contradiction. 



§ 19. — Il est aisé de voir que la troisième limite des variations de l'on- 

 duloïde , limite dont nous avons parlé au § 9 , n'est autre chose que le calé- 

 noïde. En effet, en faisant varier l'onduloïde partiel de la manière indiquée 

 dans ce même paragraphe , il est clair qu'à mesure que l'on augmente le vo- 

 lume de la masse, la normale et le rayon de courbure relatifs au sommet de 

 l'arc méridien convexe vont en croissant, et deviennent infinis en même 

 temps (jue ce volume; d'où il suit qu'à cette limite la quantité j^ + ^ est nulle, 

 ce que nous savons être le caractère du calénoïde. 



La quantité ^-4-^, ou, ce qui est la même chose, ^ + ^, convergeant ainsi 



