34 SUR LES FIGURES D EQUILIBRE 



mode de raisonnement du § 6 esl indépendanl de la nature de la ligne méri- 

 dienne, et s'applique ainsi à l'élranglement dont nous nous occupons aussi bien 

 qu'à un élranglcnient d'onduloïde. Si donc, dans un j)lan méridien, on conçoit 

 une dioite poipendiculairc à l'axe de révolution et passant par le centre du 

 cercle de gorge , tout ce (|ue la ligne méridienne complète offrira d'un côté 

 de cette droite, elle l'offrira aussi, d'une manière exactement symétrique, de 

 l'autre côté, en sorte que cette même droite constituera un axe de symétrie. 



En second lieu , puisque, en employant des anneaux , les bases de la ligure 

 partielle sont concaves, il s'ensuit que, dans toute l'étendue de la llguie com- 

 plète, la pression est moindre que celle d'une surface plane; oi-, d'après la 

 formule de cette pression (§ 14), cela exige que la quantité ^ + ^ ou, sui- 

 vant la notation adoptée dans cette série, ^ + ^, soit finie et négative. 



Dans notre nouvelle figure, la courbure moyenne (2""^ série, §g 5 et 6) 

 est donc négative, c'est-à-dire qu'en chaque point de cette figure les courbures 

 concaves dominent. 



§ 24. — Je dis maintenant que les points a et b [fg. 22), où s'arrête la 

 ligne méridienne partielle, ne peuvent, dans la ligne méridienne complète, 

 être des points d'inflexion. 



On voit, en effet, d'après la direction de la langenle en ces points, que si 

 la ligne méridienne prenait à partir de là une courbure de sens contraire 

 [fig. 24), le rayon de courbure serait, dans cette partie de la figure, dirigé 

 à l'intérieur du liquide comme la normale, et qu'ainsi la quantité ~ + ~ de- 

 viendrait positive, ce qui ne peut être, en vertu de ce qui précède. 



Au delà des points a et b la ligne méridienne commence donc par garder 

 une courbure concave; et le même sens de courbure se mainliont évidemment, 

 pour la même raison , tant que la courbe va en s'éloignant à la fois de l'axe 

 de révolution et de l'axe de symétrie. Mais la courbe ne peut continuer in- 

 définiment à s'éloigner de ces deux axes : en effet, si telle était sa marche, 

 il est clair que la courbure devrait diminuer de manière à s'annuler, dans 

 chacune des deux branches, au point situé à l'infini, en sorte qu'en ce point 

 le rayon de courbure aurait une valeur infinie ; et comme il en serait évi- 

 demment de même de la normale, la quantité ~ + ~ deviendrait nulle à cette 

 limite. 



