36 SUll LliS FIGURES D'EQUILIBRE 



point /"à un point tel que m situe un peu au lielà, le rayon de courbure el 

 la normale auraienl, on le voit, des directions opposées, en soile(|ne la (puui- 

 tité ' -t- - serait une diflérencc; or, de /en m, la normale irait évidem- 

 ment en croissant, puiscpie, d'une part, la distance à Taxe de révolution 

 augmente, et (pie, d'autre part, cette normale aurait une obliquité de |)lus en 

 plus grande; il faudrait donc, pour (|ue la différence ci-dessus demeurai con- 

 stante, que le rayon de courbure allât aussi en croissant de/' en m ; mais c'est 

 précisément le contraire cpii aurait lieu; car, à cause de l'inflexion , le rayon 

 de courbure serait iiiiini en f, el conséquemment ne pourrait (|ue diminuer 

 à partir de là. Il est iiuitile de faire remarquer que ce que nous venons de 

 dire s'applique également au point ^. 



Voyons maintenant si , avant d'atteindre l'axe de symétrie, la courbe peut 

 présenter deux points lels que // et /.■ {pçj. 29) où ses éléments soient perpen- 

 dicidaires à cet axe. Pour cela, examinons à ([uelles conditions doit satisfaire 

 la courbure depuis le sommet s jusqu'aux points h et k, et il suflira de con- 

 sidérer l'arc snli. Soit n le point où l'élément de la courbe est parallèle à l'axe 

 de symétrie. De s en n le rayon de courbure el la normale ont évidemment des 

 directions contraires, et la quantité ^ -+- ^ consliluo une dilTérence; donc, 

 d'un point à un autre de cet aie, les quantités M el N doivent varier dans le 

 même sens; et comme la normale va en augmentant du point .s au point n, 

 le rayon de courbure doit aller de même en augmentani; d'où il suit que de 

 s en n la courbure va en décroissant. Plus loin, c'est-à-dire de n en //, on 

 voit que le rayon de courbure el la noimale sont dirigés du même colé, de 

 manière (juc les deux ternies de la quantité ^^ -t- ^ sont de même signe , et 

 qu'ainsi, d'un point à un autre, les quantités M el N doivent varier en sens 

 opposé; or, dès qu'on s'écarte de u sur l'arc nli, la normale commence par 

 diminuer, puisque, au point n, elle est infinie; donc le rayon de courbure 

 commence par augmenter, ou , en d'autres termes, la courbure va d'abord en 

 diminuant, et, quelle (jue soit sa inarcbe ultérieure, elle sera toujours, en tous 

 les points de l'arc nh, plus faible (pi'en n, puisque en tous ces points la nor- 

 male est finie , et, par suite, moindre qu'en h. Mais nous savons que la cour- 

 bure va en croissant de n en s; donc, dans toute l'étendue de l'arc iih, la 

 courbure est moindre qu'en aucun point de l'arc ns. 



