40 SUR LES FIGURES D ÉQUILIBRE 



qu'à l'élal de simple surface, cl non à celui de masse li(|uidc. Dans ce dernier 

 étal , il n'est possible de concevoir que des portions isolées de la fij,'ure, telles, 

 par exemple, que la |)orlion engendrée par le n<iMi(l seul. 



(lelle particularité d'une surface rentrant dans la niasse es! l'une de celles 

 aHX(pielles nous avons fait allusion dans le § 1 de la deuxième série, et qui 

 rendraient impossible la réalisation de certaines ligures d'équilibre dans leur 

 entier, quand même ces figures ne s'étendraient pas à l'infini. 



§ 30. — Tâchons actuellement de découvrir la marche de la courbe au- 

 delà des points v et tv [fhj. 30). Nous savons déjà, par les raisons exposées 

 dans le § 26, et auxquelles se rapporte la fig. 28 , que tant que les branches 

 de la courbe continuent à s'éloigner de l'axe de révolution , la courbure ne 

 peut changer de sens, et conséquemment demeure concave vers cet axe. 



Cela étant, il n'y a évidemment que trois hypothèses possibles: ou liien les 

 branches en (lueslion s'éloignent de l'axe de révolution de manière que leur 

 distance à ce dernier converge vers l'infini ; ou bien elles tendent vers une 

 asymptote parallèle à cet axe ; ou bien chacune d'elles présente , à une dis- 

 lance finie de la pointe u du nœud {ftg. 30), un point où l'élément est paral- 

 lèle à ce même axe. 



Nous devons exclure immédiatement la première de ces hypothèses : elle 

 exigerait, comme nous l'avons déjà fait remarquer (§ 24), qu'aux points 

 situés à l'infini sur les deux branches, le rayon de courbure et la normale 

 fussent l'un et l'autre infinis, et qu'ainsi la quantité^ + ^ fût égale à zéro. 



Examinons donc la seconde hypothèse, savoir celle d'une asymptote pa- 

 rallèle à l'axe de révolution. Au point n [fuj. 30), la normale est infinie et le 

 rayon de courbure fini (§ 2G); au point où la branche nuv prolongée attein- 

 drait l'asymptote, au contraire, le rayon de courbure serait infini, et la nor- 

 male, qui mesurerait la distance de ce point à l'axe, serait finie. Donc, en 

 allant du point n à ce point extrême, la normale, d'abord supérieure en lon- 

 gueur au rayon de courbure, lui deviendrait ensuite inférieure; d'où il suit 

 qu'il y aurait sur la courbe un point où la normale et le rayon de courbure 

 seraient égaux, et pour lequel, par conséquent, le centre de courbure serait 

 sur l'axe de révolution. Soient « ce point (fig. 32), o le centre de courbure 

 correspondant, et «,3 un petit arc de cercle décrit du point o comme centre. 



