DUNE MASSE LIQUIDE SANS PESANTEUR. 45 



d'un diamètre donné, le volume de l'huile demeure compris entre certaines 

 limites, de sorte que, pour des volumes plus grands ou plus petits, la figure 

 léalisée n'appartiendrait plus au nodoïde. Pour décider la chose, partons de 

 l'une de ces figures réalisées, poursuivons l'arc méridien au delà du point où 

 il aboutit au bord de l'un des disques, du disque supérieur, par exemple, et 

 voyons s'il est possible d'arriver à une courbe autre que la hgne méridienne 

 d'un nodoïde. 



Supposons d'abord que, dans la partie de son trajet où elle conliiuie à se 

 rapprocher de l'axe de révolution et à s'éloigner de l'axe de symétrie, la 

 courbe présente un point d'inflexion, de manière qu'elle tourne ensuite sa 

 convexité vers ces deux axes. Si , pendant qu'elle se rapproche encore du pre- 

 mier, elle changeait une deuxième fois le sens de sa courbure, la normale 

 correspondante à ce second point d'inflexion serait nécessairement plus courte 

 que la normale correspondante au premier, puisqu'elle aurait moins d'obli- 

 quité et partirait d'un point plus voisin de l'axe ; or cela est incompatible avec 

 l'équation de l'équilibre : car cette équation se réduisant, en tous les points 

 d'inflexion, à ^ = C, les deux normales ci-dessus devraient être égales. 



L'existence de ce deuxième point d'inflexion étant donc impossible , on voit 

 qu'au delà du premier, la courbe, qui ne peut (§ 2) atteindre l'axe de révo- 

 lution, devrait nécessairement ou bien tendre vers une asymptote parallèle à 

 cet axe, ou bien présenter, à une distance finie, un point où la tangente fut 

 parallèle à ce même axe. 



On comprend immédiatement que le premier de ces deux cas doit être 

 rejeté : car, au point extrême où la courbe toucherait l'asymptote, le rayon de 

 courbure serait infini, ce qui réduirait encore, en ce point, l'équation de 

 l'équilibre à ^ = C, et la normale y serait aussi évidemment plus courte qu'au 

 point d'inflexion. 



Dans le second cas , le point où la tangente serait devenue parallèle à l'axe 

 de révolution ne pourrait lui-même, toujours à cause de l'inégalité évidente 

 des normales, être un deuxième point d'inflexion; il devrait donc constituer 

 un minimum de distance à l'axe, et dès lors un petit arc s'étendant de part 

 et d'autre de ce minimum engendrerait un étranglement, qui pourrait être 

 réalisé entre deux anneaux ou deux disques égaux. Or nous avons discuté 



