D'UNE MASSE LIQUIDE SANS PESANTEUR. SI 



chacun des nœuds de la ligne méridienne complète se modifie graduellement 

 pour arriver à la chaînette , et imaginons, pour fixer les idées , que , pendant 

 toutes ces modifications, la distance des sommets à Taxe de révolution de- 

 meure constante. A mesure que les nœuds approcheront de la chainelte, la 

 quantité ^+- convergera vers zéro; or, sur tous les arcs qui unissent les 

 nanids entre eux, les quantités M et N sont de même signe, et conséqueni- 

 ment la (|uanlité ^ + ^ relative à ces arcs ne peut converger vers zéro (juo 

 si M et N convergent à la fois vers l'infini ; tous les points de ces mêmes arcs 

 s'éloigneront donc indéfiniment de Taxe de révolution , en même temps que 

 leur courbure deviendra indéfiniment plus faible ; d'où il suit que les pointes 

 des nœuds s'éloigneront de plus en plus de l'axe , tandis que , par le déve- 

 loppement croissant des arcs intermédiaires, lesquels, d'après la nature de la 

 courbe , ne peuvent évidemment diminuer de courbure sans s'étendre davan- 

 tage , les nœuds s'écarteront de plus en plus les uns des autres , jusqu'à ce 

 que, à la limite, ils soient tous infiniment distants et infiniment allongés. Si 

 donc nous en considérons un en particulier, toute la courbe se réduira à lui 

 seul, et, d'autre part, sa pointe aura disparu, et il se trouvera transformé en 

 la ligne méridienne d'un calénoïde , c'est-à-dire en une chaînette. 



§ 38. — Maintenant se présente une dernière question : y a-t-il d'autres 

 figures d'équilibre de révolution que celles dont nous avons jusqu'ici reconnu 

 l'existence? Toutes ces dernières sont telles que l'on peut toujours en com- 

 prendre des portions entre deux disques égaux et parallèles; or nos expé- 

 riences ont épuisé toutes les combinaisons de ce genre; d'où l'on doit 

 conclure que s'il y avait encore d'autres figures, elles seraient de nature à 

 ne pouvoir remplir celle condition , et il faudrait évidemment , pour cela , 

 que leurs lignes méridiennes ne présentassent aucun point dont la distance 

 à l'axe de révolution fût un maximum ou un minimum. Comme ces lignes no 

 pourraient d'ailleurs atteindre l'axe (§2), elles devraient aller en s'en éloi- 

 gnant toujours, depuis un premier point situé à l'infini sur une asymptote 

 parallèle à cet axe, jusqu'à un autre point situé également à l'infini. Cela 

 posé, au premier de ces deux points extrêmes, le rayon de courbure serait 

 nécessairement infini, tandis que la normale serait finie, et l'équation de 

 l'équilibre s'y réduirait à ^ =- C ; or il résulte de là que la courbure ne pour- 



