160 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



NOTA SOBRE ALGUMAS PROPOSIÇÕES DE GEOMETRIA 



POR 



JORGE FREDERICO d'aVILLEZ 



'* Visconde do Reguengo 



Sabe-se que, se uma recta de comprimento constante escorregar 

 sobre duas rectas dadas, o logar geométrico dos pontos de encontro das 

 perpendiculares ás mesmas rectas, tiradas pelos extremos da primeira, 

 é um circulo. 



Vamos demonstrar uma proposição que é reciproca d'esta, e da 

 qual podemos deduzir algumas consequências importantes. Esta pro- 

 posição pode ennunciar-se do seguinte modo : 



(íÊ constante^ a grandeza da recta que une os pés das perpendicula- 

 «res tiradas de qualquer ponto d\ima circumferencia^ sobre dois diame- 

 íitros dados.-» 



Sejam AC e BD os dois diâmetros, elo menor angulo que elles 

 formam. Tiremos do ponto p, cuja posição é definida, por exemplo, pelo 



angulo pOB, as perpendiculares pa e pb sobre os dois diâmetros; va- 

 mos provar que ab tem uma grandeza constante para os mesmos diâ- 

 metros, seja qual for a posição do ponto p sobre a circumferencia. 



Vemos immediatamente que, representando Op por r e pOB 

 por a, é: 



€ temos portanto em virtude d'uma formula conhecida e das relações 



<1) e (2): 



ab = r V cos^ a -f- cos^ (a -j- X) -]- 2 cos a cos (a -\- X) cos X 

 d'onde se tira, representando ab por l; 



Z = rsenX (5) 



