164 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



SOBRE A ÁREA D'DM TRIANGULO PARABÓLICO 



POR 



JORGE FREDERICO D^AVILLEZ 



Visconde do Keguengo 



N'uma nota publicada no Jornal de Sciencias Mathematicas e As- 

 tronómicas, (*) provámos que, se dividirmos no mesmo numero de par- 

 tes eguaes os três lados d'um triangulo e tirarmos pelos pontos de di- 

 visão de cada um dos lados perpendiculares sobre os outros dois, as 

 rectas que unem dois a dois os pés d'essas perpendiculares envolvem 

 três parábolas tangentes entre si, duas a duas, nos vértices do trian- 

 gulo. 



No caso do triangulo ser acutangulo, o triangulo parabólico for- 

 mado pelos três arcos de parábola ó concavo em relação ao triangulo 

 rectilíneo dado. As três parábolas Pi, P2, P3 devem passar pelos pon- 

 Z, m, n que dividem ao meio as rectas que unem o orthocentro H do 

 triangulo aos meios dos lados, (**) e nós sabemos que a relação entre 

 a área d'um segmento parabólico e a do triangulo formado pela sua 

 corda e pelas tangentes ás extremidades do arco parabólico é egual a 



— ; teremos portanto {***) 



o 



2 

 área AnB =— área AHB 



2 

 área BIC = — área BHC 

 3 



2 

 área Cm J.»=— área CHA 



Representando por a a somma das áreas dos três segmentos para- 



(*) Sobre um theorema de geometria superior, vol. xii, 1896, p. 137. 

 (**) Idem. 

 (*«#) Favaro — Géometrie de position, 1879, p. 212. 



