166 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



SOBRE UM SYSTEMÂ TRI-TANGENTE 



POR 



JORGE FREDERICO d'aV1LLEZ 



Visconde do Reguengo 



Seja dada uma ellipse ABA'B' e n'ella um ponto P. Tiremos 

 por elle a normal á curva, que encontra o eixo menor n'um ponto O'; 

 o circulo A, cujo raio é O' B'^ é tangente á ellipse no ponto B', logo 

 TB será o diâmetro de outro circulo A' tangente exteriormente áquelle, 

 e interiormente á ellipse no ponto B. Ao systema formado n'estas con- 

 dições, chamaremos tri-tangente. 



Os dois circulos considerados gozam de algumas propriedades de 

 que vamos tratar. 



Se o ponto P fôr dado pelas suas coordenadas polares OP e PÕB 

 que representaremos por p e 9, podemos facilmente dar o valor de p 

 em funcçâo dos semi-eixos da ellipse e do angulo çp. 



Escolhemos estas coordenadas para o estudo que vamos fazer, pois 

 a posição do pé da normal, tirada n'um ponto qualquer da curva, é a 

 mesma para os pontos symetricos em relação ao eixo menor da cónica. 

 Além d'isso consideraremos implícitos os signaes dos ângulos e dos 

 segmentos interceptados, o que não tem inconveniente, pois sabemos 

 que, para os pontos da ellipse situados acima do eixo maior, o se- 

 gmento O O' estará situado abaixo do mesmo eixo, e o contrario suc- 

 cede aos pontos situados abaixo do eixo A A'. No caso dos pontos 

 coincidirem com as extremidades d'este eixo, a grandeza O O', redu- 

 zir-se-hia ao ponto O. 



