168 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIUAS 



mos evidentemente 



e será portanto 

 Teremos pois 



'^ò — r 

 = 0'. 



Ò2l/a2 + 62tg2cp — afa2 — 62) 



r = ,- (o) 



6 V/a^4-è^tg2cp 



a(a2 — Ò2) 



b \/d^ -}- h'^ tg2 cp 



Vê-se portanto que: 



« Conhecido o raio T B' do circulo cujo centro é o pé da normal em 

 «P e que é tangente interiormente á ellipse em B'^ pa?'a achar o raio do 

 noutro circulo do systema tri-tangente, hasta marcar sohre BB' a partir 

 «de T uma grandeza TO'' egual á distancia entre o centro da ellipse e o 

 aponto em que a normal em P_, corta o eixo menor da mesma cónica. i> 



Em virtude das formulas (6) e (7), vê-se também que: 



«^ distancia O' O" entre os centros dos dois circulos é egual ao 

 nsemi-eixo menor da ellipse dada.-n 



* 



Sabemos já quaes são as expressões dos raios dos dois circulos, 

 e vemos que as suas grandezas dependem da posição do ponto consi- 

 derado, de forma que, quando este estiver collocado n'uma das extre- 

 mididades do eixo maior, ha só ura circulo cujo raio é r = b, e é en- 

 tão r'^05 no caso do ponto P estar situado em B ou B' não exis- 

 tem os circulos. 



Tiremos uma tangente comraum exterior aos circulos dados, a 

 qual corta o prolongamento do eixo menor da ellipse n'um ponto V 

 e tiremos em P a tangente á ellipse, a qual cortará o mesmo eixo 

 n'um ponto F; vamos calcular a grandeza VV. O triangulo rectân- 

 gulo O' T' V dá-nos 



r o<0"-^0''V' 



d'onde se tira 

 e, portanto, 



Da figura tira-se pois 



0''F 



• — r' h 



(8) 

 (9) 



