170 JORNAL DE SCIRNCIAS IMATHEMATICAS 



Também sabemos que, pelos pontos de tangencia T' e t, e pelo 

 ponto T, passa uma circumferencia cujo raio é meio proporcional en- 

 tre os raios dos dois circules dados. (*) 



D'este theorema tiramos pois para valor do raio da circumferen- 

 cia TT't 



p' = V/rr' 



ou, substituindo os valores conhecidos 



/a 03 (a2 — Ò2) [/a^ + 62 tg2 w — a^ {a^ — 62)2 





Sobre O' O'' como diâmetro descrevamos uma circumferencia O. 

 Se tirarmos uma tangente commum exterior aos dois circules A e O, 

 ella determina n'esta ultima circumferencia um ponto m, que deve es- 

 tar situado sobre a tangente ao primeiro circulo no ponto T(**)i da 

 mesma forma, se tirarmos uma tangente commum aos dois circules 

 A' e Í2, teremos também um ponto de tangencia d'este ultimo circulo, 

 situado sobre a tangente ao primeiro no ponto T, logo aquelle ponto 

 será também m. 



Podemos pois ennunciar a seguinte proposição: 



« Uma tangente commum exterior aos dois círculos A e A'^ é tam- 

 bém tangente ao circulo Q. no ponto em que a tangente commum interior 

 «aos mesmos círculos encontra a circumferencia O.» 



A distancia Tm= Tm' é fácil de calcular directamente. Com 

 effeito vê-se que 



Tm=0'T-TO'' 

 d'onde se tira 



Tm = \rr'. 



D'aqui se conclue pois que: 



a A corda mm' é egual ao diâmetro do circulo que passa pelos três 

 (.(.pontos T,T', t. » 



(*) Este theorema foi publicado com ennunciados quasi idênticos por Gob (El 

 Progresso Matemático, t. iv, p. 208, questão 205) e por Montesano (Nouvelles Anna- 

 les de Mathématiques, questão 1380). Uma demonstração da primeira questão foi 

 publicada pelo sr. Scbiappa Monteiro no Progresso, e a da segunda nas Nouvelles 

 Annales, 1882, pelo sr. Leblond. 



O ennunciado de Gob é mais completo, mas ignoramos a qual d'aquelles 

 dois geómetras pertence o theorema por direito de prioridade. Este theorema re- 

 fere -se n'aquelles ennunciados ao caso de dois círculos que se cortam em dois pon- 

 tos, e então pelos pontos de tangencia e por aquelles dois pontos passam dois cir- 

 culos eguaes que gosam da propriedade indicada; no nosso caso, porém, ha ape- 

 nas um circulo, visto os dois dados serem tangentes enti;e si. 



(**) De Longchamps — Journal de Mathématiques Élementaires, questão 383, 

 e o sr. Lavieuville, demonstrou este theorema no mesmo jornal, p. 238, 1891. 



