PHYSICAS E NATURAES 171 



O raio da circumferencia tangente ás três circumferencias A, A' 

 e Í2^ é dado pela relação (^) 



2p" r ' r' 



na qual p" representa o raio da quarta circumferencia. 

 D'aqui se tira 



t"- 



2(r-)-r') 

 logo, substituindo os valores conhecidos, teremos para expressão do 



raio 



„^ a{a^-V) [53 y/g^ + ò^ tg^y-g («2-62)] 

 P 2è3(a2 + 62tg2cp) ^ ^ 



Comparando as expressões (16) e (17), vemos que 



^ 26 

 e podemos dizer que; 



« O raio do circulo tangente aos três círculos A, A', O é egual, ao 

 ^quociente, do quadrado do raio da circumferencia que passa pelos pon- 

 9itos T', T e t, pelo eixo menor da ellipse dada (ou pelo dobro da somma 

 dos dois raios). •>-) 



A distancia do ponto T a uma das tangentes exteriores pode-se 

 calcular segundo um theorema do sr. Neuberg. (* *) No nosso caso, a 

 applicação d'este theorema dá-nos para valor d'aquella distancia 



2rr' 

 TD=^, (18) 



r-\-r' 



Da figura, também se tira directamente esta expressão. 

 Com effeito, comparando os triângulos rectângulos TD Y e 0"íF, 

 teremos em virtude das formulas (8) e (15) 



2r'2 

 TD ' r—r' 



011 1 bri 



(*) Perrin — Journal de Mathématiques^ questão 149. Veja-se também a de- 

 monstração de Bucheron, p. 377 do mesmo jornal, 1879. 



(**) Neuberg — Nouvellle Correspondance MatMmatique, questão 35, e tam- 

 bém p. 150, 1876. 



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