172 JOENAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



OU 



TD 2r'(r — r') + 2r'2 



c, como é h = r-\-r', teremos como pretendíamos 



2rr' 



TD- 



Comparando a expressão (18) com a relação 

 obtemos 



^'^ = rr' 



2p'2 



b 



Podemos pois dizer que: 



^A distancia do ponto de tangencia dos círculos A, A' a uma tan- 

 «gente commum exterior^ é egual ao quociente^ do dohro do quadrado do 

 araio do circulo que passa pelos pontos T, T', t, pelo semi-eixo da ellipse 

 ^dada (ou pela somma dos raios dos cir eidos dadosj.v 



Como já vimos é 



^ 2b b 



e, por conseguinte, 



e, portanto, 



aA distancia do ponto de tangencia dos círculos A, A' a uma tan- 

 agente commum exterior, é egual ao quádruplo do raio do circulo tan- 

 ngente aos três círculos A, A' e Í2.» 



# 



Já vimos qual a expressão que nos dá o segmento VV, interce- 

 ptado sobre o eixo menor da ellipse, pela tangente á curva no ponto P 

 e pela tangente commum exterior aos dois círculos. 



Se, a posição de P fosse tal que tivéssemos r-=r\ teríamos 



FF = oo 



o que é evidente, pois a tangente commum aos dois círculos seria pa- 

 rallela ao eixo menor da ellipse. 



Podemos obter os valores de p^, 9/, ^y e iVj que correspondem a 

 este caso. 



