174 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



N.= 



V a^b^^H V ( 



ò4 + fi- 



OU, ainda, substituindo o valor de H^ 



^4a6 + ò6_|_3a2b4 — 8a4è2 

 ^'^^ 2(a2 — Ò2) 



a l/4a4 4-3 64_7a2 62 



N = — . 



' 2(a2 — Ò2) 



Estes são os valores que nos dão a grandeza do raio variável da 

 ellipse, e da normal, que correspondem ao caso de serem eguaes os 

 circulo s A e A'. 



A formula (9) dá-nos também 0'V':=^ co, e o mesmo succede com 

 a formula (15). 



Se, sobre BB' como diâmetro descrevermos uma circumferencia 

 A'^, no caso dos circulos eguaes, podemos achar o raio d'um quarto 

 circulo tangente exteriormente aos circulos A e interiormente a A". (*) 



O raio d'este circulo é dado no caso que consideramos pela ex- 

 pressão 



^ 3 



Os theoremas de Bourget, de Gob-Montesano, de Perrin e de 

 Neuberg, são também applicaveis a este caso em que, r=^r'. 

 O primeiro dá-nos 



r 



O segundo 



O terceiro 



^ 4 



e o ultimo 



ò=r. 



As quatro proposições apresentadas por nós nas paginas 170, 171 

 e 172, são, também, evidentemente verdadeiras n'este caso. 



(*) Russo — Journal de Mathématiques Elemeníaires, questão 380; Youssoii- 

 £an, no mesmo jornal, p. 260, 1891. 



