2 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



e fazendo 



podemos dar áquellas series as seguintes formas: 



-(x — z) 



7-. 2o)'^ 



?il 2??. (o' ^ I 



onde se manifesta a absoluta convergência por meio de preposições 

 elementares da theoria das series. 



As funcções o^{x,z^k)^ <x>.2(x_,z,k), definidas pelas series conside- 

 redas, e onde pomos o modulo k em evidencia, tem, como facilmente 

 se reconhece^ as propriedades indicadas pelas relações: 



Í9, (XyZ-\-2 w, Zj) = — Çi (x, z, k)^ 



!C2.-, (X,Z -\-2 rj)^ k) = ©o (x^ z, k)^ 

 cp2 {x^z-\-2 i w', k]== — ■ cp2 [x^ z, li). 



Chamando 'polos principaes d'uma funcção os que ella possue no 

 parallelogrammo, cujos vértices são os affixos de O, 2o), 2 2w'-|-2ço, 

 2i&)', a equação 



z = x-\- 2n(A-\-2n' i w', ■ 



onde n e n' são inteiros, mostra, tendo em vista as series (1) e (2), 

 que as funcções consideradas teem o polo principal x^ ao qual corres- 

 ponde o residuo — 1. 



Estas funcções foram já por nós consideradas * sob o ponto de 

 vista da decomposição e desenvolvimento em series trigonométricas 

 das funcções duplamente periódicas de segunda espécie; hoje vamos 

 consideral-as sob o ponto de vista da theoria da transformação. 



^ Vid. Jornal de Scicncias Mathematicas e Astronómicas do sr. dr. Gr. Tei- 

 xeira, t. IX, p. 103. 



