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PHYSICAS E NATURAES 



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SDR LES NOMBRES BERNOULLIENS 



J. PEDRO TEIXEIRA 



(Professeur à TEcole Polytechnique de Porto) 



Les nombres bernoulliens, qu'on rencontre dans une foule cie 

 questions d'analyse, par exemple, dans beaucoup de dérivées du m'™^ 

 ordre, dans les développements de quelques fonctions goniométriqiies 

 par rapport à Targument, dans le calcul de la fonction gamma d'EuIer 

 par la méthode de Sterling, peuvent être calcules par la formule 



B, 



(-1) 



(2 771+3)! 



1 2^+2 fV^) Ç-+')... 2«H-2 



1 2m-f3 (^'"+^) ÇT)--- ÇT) 



que nous croyons nouvelle et d'un usage simple. Nous allons la dé- 

 montrer. 



Dans quelques Cours d'analyse (par exemple, dans les Cours de 

 IVÍM. G. Teixeira et Jordan) on trouve Féquation 



(1) 



l,{i-l) 



n + 1 



+ 2.«(-l)' 



+ 



, n(n — 1) . . . (« — 2m) 



•im-fl 



(2 TO + 2)! 

 qui donne la somme des puissances du n''"" degré des x — 1 premiers 



JOEN. DK SCIKNC. MATH. PHY8. K NAT. 2." 8EUIK N." X. 6 



