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JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



nombres naturels, en fonction linéaire des nombres bernoulliens. Pour 

 la même fin, M. Duporcq a donné la formule 



2..(í-l)' 



(-1) 



(«+!)! 



(=)■ 



> "+1 (T) cn 



laquelle * il a déduit du tríangle arithmétique de Pascal. 



Dans le déterminant, qui en fait partie, les éléments numériqiies 

 de la ligne du A:'*'"" ordre sont les coefficients, \^k, (^\. . .^k, àvi dé- 



veloppement du binôme (1 -j-^) , et ceux de la dernière, les coefficients, 



1, n + 1, f +'), . . .,(T). du développement de (1+2)"^'. 



En Tordonnant par rapport aux éléments de la première colonne, 

 on obtient cette équation 





(n+l)! 



(n+1)! 



ou A; sont les mineurs relatifs aux éléments x. 



La comparaison de (1) et (2) donne les rélations 



A„=(n+l)!X2, 

 A„_,=A„_,= ...=0, 



(— 1) n(?i— 1) . . . (n— 2m) A„_2m- 



(2m+2)! 

 dont la dernière donne 



(n + 1)! 



(_1) (2?n+2)!<\„. 



"-""+' (n+l)!n(n — l)...(n— 2m) 

 71 étant un entier positif quelconque > 2 m + 1 , on peut faire 

 n=2m + 2, 



* Nouvdles Annales de mathématiques, 3" série, t. ix, p. 594. 



