^8 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



Occidental ou oriental*, em que a superfície fica devidida pelo plano 

 do meridiano, sobre o mesmo plano. N'este caso a projecção ortho- 

 graphica chama-se meridiana. 



Tanto n'um caso como no outro^ a projecção obtida sobre o plano 

 P é a intersecção d'este com uma superfície cylindrica circumscripta 

 ao ellipsoide, segundo uma curva, que evidentemente é no primeiro 

 caso um circulo eno segundo uma ellipse; devendo-se notar, que em 

 ambos os casos as geratrizes da superfície cylindrica são perpendi- 

 culares ao plano P. ^ 



Seja a fígura 1 a representação do ellipsoide terrestre, no qual 

 SONL e SENF são dois meridianos cujos planos são perpendicu- 

 lares entre si; EOFL é o equador, ABDH um parallelo e SGNM 

 um meridiano qualquer. Projectemos o ellipsoide sobre dois planos 

 orthogonaes P^ e P" taes que P^ seja parallelo ao plano do meridiano 

 S O NL^ e portanto P" parallelo ao plano do equador. 



O meridiano SENF é pois perpendicular aos dois planos de pro- 

 jecção. 



Evidentemente as projecções do ellipsoide sobre P^ e P" são as 

 mesmas que sobre os planos do meridiano SONL e do equador, por- 

 tanto teremos no plano vertical a projecção orthographica meridiana, 

 e no plano horizontal a projecção orthographica polar, do ellipsoide 

 terrestre. 



Vamos tratar detalhadamente dos dois systemas; e comecemos 

 pela projecção meridiana, fígura 2 (A). 



O meridiano SONL cujo plano é parallelo a P^', projecta-se 

 n'este plano em verdadeira grandeza segundo a ellipse s'o'n'l'. O me- 

 ridiano SENF projecta-se segunda a recta n' s', e o equador segundo 

 o'l'. O meridiano S G N M ipro^ectíi-se segundo uma ellipse passando 

 pelos pontos s', g\ n', m\ projecções de aS, G^ N, M; qualquer outro me- 

 ridiano projectar-se-hia do mesmo modo segundo uma ellipse. Final- 

 mente o parallelo il P D íT projecta-se segundo b'h' parallela a o'l', e 

 distando, d'esta linha, da quantidade c'c/, egual á distancia entre os 

 planos do equador e do parallelo ABDH. 



Vemos pois que na projecção orthographica meridiana os paral- 

 lelos são cordas perpendiculares á linha dos poios e os meridianos são 

 ellipses que teem um eixo commum, que é esta mesma linha. 



E fácil determinar as differentes grandezas das projecções dos 

 parallelos e dos meridianos n'este caso. 



Vamos primeiro obter o valor da projecção de qualquer parallelo, 

 e ao mesmo tempo a distancia a que esta projecção deve estar da do- 

 equador. 



Supponhamos, por exemplo, que se quer achar o raio do pa- 



í Conforme o plano P, estiver collocado idealmente a leste ou a oeste do 

 plano do meridiano M. 



2 Ainda ha um terceiro systema de projecções orthographicas, no qual sup- 

 pomos o plano de projecção parallelo ao horizonte d'um ponto de latitude conhe- 

 cida e que por isso se chama projecção horizontal, mas não trataremos d'elle. 



