PHTSICAS E NATURAES 79 



rallelo que passa por ò', projecção vertical àe B, e a sua distancia ao 

 equador. Representando-se a primeira distancia h' c\, por a?, e a se- 

 gunda b'ic por y, e calculando os valores àe x e 1/ que são as coorde- 

 nadas rectilineas do ponto ò', teremos assim a verdadeira posição d'este 

 ponto na carta. 



Unindo b' com c', o angulo b' c' c/ será a colatitude geocêntrica 

 do ponto ò', que representaremos por 9; se tirarmos em b' a normal 

 á elHpse s'o'n'l', ella encontra a linha dos poios n'um ponto qualquer 

 Kj e determina o angulo b' K! c\j que é a colatitude geographica do 

 ponto b' a qual representaremos por \ sendo as duas colatitudes con- 

 tadas a partir do ponto n'. Vamos achar os valores àe x q y em funcção 

 da colatitude geographica. 



A equação da ellipse s'o'n'l' referida aos seus eixos o'l' = 2a e 

 n's' = 2b é 



Derivando vem 



e como e 



dy b~x 

 dx a-y 





b-x ò^íccosX 



a- tang X «^ ggn x 



Ora da ligura 2 (A), tira-se, representando 6'^ por iV, 



y=N ^en 1 



e substituindo este valor acima temos 



?/== — w cos /. 



Substituindo estes valores de a? e de 3/ na equação da ellipse, vem, 

 effectuadas as transformações 



N'^{a^ sen2 X + &2 cos^ l)=a'^ 

 d'onde se tira 



t/a2sen2x+62cos2x 

 e portanto temos finalmente 



