80 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



V/a2 8en2x + 62co82x 



(1) 



h^ sen X 



V/a2 8en2x + 62co82x ' 



formulas estas, que nos dão as grandezas dos parallelos representados 

 na projecção ortliographica meridiana, e as suas distancias ao equador. 



Por meio das formulas (1), temos pois as coordenadas de todos 

 os pontos que se projectam verticalmente na ellipse s'o'n'l', expressas 

 em funcção das suas colatitudes geographicas. 



Também se podem calcular x e y em funcção da colatitude geo- 

 cêntrica. 



Com eíFeito, representando o semi-diametro ò'c' por p, é 



£c=p sen 9 



y=p cos 9 



Substituindo estes valores na equação da ellipse, temos 



p^ (a^ cos^ Cp -\- ò^ sen^ cp) = «.^ ò^ 



que é a equação polar da mesma cónica. 

 D'esta equação tira-se 



ah 



ya^ cos2 (o-\-b^ sen2 cp 



Logo substituindo este valor acima vem immediatamente as for- 

 mulas 



a b sen «p 



yà^ cos2 «p + 52 sen2 tp j 



l (2) 



a 6 cos «p \ 



\/a^ cos2 «p -{- &2 sen2 <p ,' 



que representam as coordenadas de qualquer ponto da ellipse s'o'n'l', 

 expressas na sua colatitude geocêntrica. 



Se projectarmos, pois, o ellipsoide terresti'e sobre um plano pa- 

 rallelo ao plano d'um meridiano qualquer, por meio das formulas (1) 

 obtemos as coordenadas de qualquer ponto da projecção d'este meri- 

 diano expressas na sua colatitude geographica, e uzando das formu- 

 las (2) teremos as mesmas coordenadas expressas na sua colatitude 

 geocêntrica. 



