PHYSICAS E NATURAES 81 



Como vimos os meridianos projectam-se segando ellipses que teem 

 um eixo commum que é a linha dos poios, e o outro sobre a projecção 

 do equador, dividido ao meio pela mesma linha, visto que esta é eixo 

 de symetria das projecções. 



Os eixos horizontaes das ellipses, são variáveis para os differen- 

 tes meridianos. E porém evidente, que dois mei*idianos que formem 

 ângulos eguaes com o plano do meridiano parallelo a P^', se proje- 

 ctam segundo a mesma ellipse e para elles os eixos variáveis são por- 

 tanto eguaes. 



Vejamos para os diversos meridianos, quaes são as grandezas dos 

 semi-eixos horizontaes. 



Para o meridiano SGMN, por exemplo, é 



Cg"=c'g'==CGsenGCE 



Tomando o meridiano SENF para meridiano de referencia na 

 contagem das longitudes, GCE é a longitude, de qualquer ponto do 

 meridiano S GMN, que representaremos por w; logo o semi-eixo hori- 

 zontal da projecção do mesmo meridiano, que representaremos por v, é 



v=a sen o (3) 



Esta expressão dá-nos pois o valor do semi-eixo variável das elli- 

 pses que representam as projecções dos meridianos sobre P^, expresso 

 na longitude. 



O meridiano SGNM^ symatrico de SGN'Mem relação a SOXL^ 

 projecta-se sobre P^' segundo a mesma ellipse; porquanto, sendo oi a 

 longitude do meridiano SGNM^ a do primeiro é tt — w, e como estes 

 arcos teem o mesmo seno, segue-se que o semi-eixo variável das duas 

 projecções se confunde em grandeza e direcção, e como o outro semi- 

 eixo é commum, vê-se que ambos os meridianos se projectam em P^ 

 segundo a mesma ellipse. D'aqui se concluo que teem a mesma pro- 

 jecção sobre P^ os meridianos cuja longitude for supplementar. 



Como suppozemos que o meridiano SENF era o meridiano de 

 referencia na contagem das longitudes, na sua projecção é 



logo é uma recta de comprimento egual a 26 como tínhamos visto. 

 Para o meridiano S O XL é 



A sua projecção é, pois, a verdadeira grandeza do meridiano, 

 isto é, uma ellipse tendo por eixo 2a e 2h como já sabianios. 



Como os semi-eixos horizontaes variam proporcionalmente ao seno 



