PHYSICAS E NATURAES 83 



sobre P^, e dois outros projectam-se segundo a mesma circumferen- 

 cia; este facto, porém, não vem alterar as conclusões a que chegámos 

 de serem ellipses as projecções dos meridianos, pois como se sabe, a 

 recta e o circulo são casos particulares da ellipse. 



Resumindo todos estes resultados a que chegámos, vê-se que na 

 projecção orthographica meridiana os parallelos são cordas perpendi- 

 culares á linha dos poios tendo por comprimento 



^ 2a^senX 2absenr^ 



2 a,': 



[/à^ sen2 l-\-b~ cos^ x ^/a^ cos^ cp -[- ^'^ sen^ <p 



conforme conhecermos a colatitude geographica ou a colatitude geo- 

 cêntrica, e os meridianos são ellipses tendo um eixo commum e os ou- 

 tros dados pela formula 



2 y= 2a seno 



sendo v o semi-eixo da ellipse correspondente ao meridiano de longi- 

 tude CO. 



Até agora temos visto como se obtinham sobre o plano P^ as po- 

 sições de todos os pontos do meridiano parallelo ao mesmo plano; é 

 porém fácil de obter sobre aquelle plano a posição de todos os pontos 

 dos outros meridianos, sem suppormos estes projectados sobre planos 

 parallelos, o que não seria pratico, nem realisavel. 



Vamos ver como se obtém sobre P^ as coordenadas da projecção 

 de um ponto qualquer dado sobre um qualquer meridiano. 



Seja, por exemplo, o ponto 7, cujas colatitudes geographica e geo- 

 cêntrica são respectivamente ). e 9, e cuja longitude é ok A projecção 

 Cii" da distancia C^I è egual a c/i', e basta conhecer esta distancia 

 para ficar determinado o ponto i', visto ser conhecida a distancia y do 

 parallelo que passa por elle, ao equador, que é egual para todos os 

 pontos do mesmo parallelo. 



Das figuras 1 e 2 tira-se 



e portanto vem 



c/i'=Cf=C,lseii(,^ 



c/i^^ajsen w. 



Substituindo em logar de x os valores que já obtivemos, e repre- 

 sentando c/i' que é a abscissa do ponto dado por JT, temos a distan- 

 cia procurada cujo valor é 



a2 sen X sen w a h sen 9 sen w 



^ cfi sen2 X-j- i" COS'' X \/a' cos*'* c^-\-h~ sen^ «p 

 conforme se conhecer a colatitude geographica ou a colatitude geo- 



