84 JORNAL DE SCIENCJAS MATHEMATICAS 



centrica. O valor que anteriormente tinliamos obtido para £C, não é mais 

 que um caso particular do valor de A'', correspondente a sen&) = l, e 

 portanto a w=90°, o que já se sabia. 



Podemos, portanto^ apresentar finalmente as formulas que nos 

 permittem determinar a posição de todos os pontos projectadas sobre 

 P^, sendo este plano parallelo ao de um meridiano qualquer e tomando 

 para meridiano de referencia na contagem das longitudes, aquelle cujo 

 plano é perpendicular a P^. 



As formulas definitivas são, pois, no caso de se conhecerem as 

 colatitudes geographicas. 



(4) 



\ à~ sen- Ã -\- U' cos- 

 e no caso de serem dadas as colatitudes geocêntricas, 



ab seno sen 



.Y= 



yd^ cos- o-\-b- sen2 cp 



a1> coso 

 yá' COs- «p-f-^ sen^ o 



(5) 



Estas formulas (4) e (5) são as fundamentaes d'esta theoria, e 

 por meio d'ellas obtinha-se tudo quanto temos dito. Como exemplo, 

 vê-se que fazendo w=90°, obtemos os valores de x das formulas (1) 

 e (2); suppondo na formula (4), X=90, obtemos a formulas (3) para 

 o caso de ser também 0=90°, e o mesmo teriamos fazendo na (5), 

 9^90°. 



Servindo-nos das formulas (4) e (õ), obtemos facilmente as coor- 

 denadas da projecção de qualquer ponto sobre a carta, conhecendo a 

 sua colatitude e longitude. 



Ainda podemos dar outra forma mais commoda ás formulas (4) 

 e temos assim 



^._ a2sen).sen« ^^ ^^ / I_sen2x 



V ia^ — l 



/(a2— ò^)sen2x + í/^ V (a2 — ò2) sen2 X + />« 



e do mesmo modo podemos escrever as formulas (5) debaixo da forma 

 ai sen tp sen»-) 



/a2 + (ò2— a2) sen^cp V a2-f(Z>2— a^) sen^ 



V a24-ÍZ>2— a2)sen2 



