PHYSICAS E NATURAES 85 



Estas quatro expressões* são talvez mais commodas para o cal- 

 culo dos valores de A' e F, pois basta nas duas primeiras calcular os 

 senos de )> e w, e nas segundas, os de 9 e co. 



Finalmente para comprovar o que dissemos, quanto ás projecções 

 dos meridianos, vê-se que as áreas das ellipses, que representam as 

 suas projecções sobre P"", são evidentemente dadas pela formula 



A=T:»ab senw. 



Dando successivamente a w os valores 



obtem-se o que já dissemos: ha um meridiano que se projecta em P^ 

 segunde uma recta, dois segundo uma circumferencia e um em ver- 

 dadeira grandeza, isto é, segundo uma ellipse, tendo por semi-eixos 

 a e b. 



Temos até aqui tratado da projecção orthographica meridiana, e 

 achámos a sua forma, apresentando ao mesmo tempo as formulas que 

 permittem determinar a posição na carta, de qualquer ponto cuja co- 

 latitude e longitude seja conhecida; vamos agora tratar da projecção 

 orthographica polar. 



Projecte- se o ellipsoide sobre P" fig. 2 (B). 



O equador projectar-se-ha n'este plano em verdadeira grandeza 

 segundo um circulo eofl] o plano do meridiano SONL projecta-se 

 segundo a recta oZ, e o do meridiano SEXF projecta-se em ef. 



Os diíferentes parallelos, projectam-se em verdadeira grandeza 

 segundo círculos concêntricos com o equador, por exemplo o parallelo 

 ABDH projecta-se em ahdh. 



Os diversos meridianos projectam-se evidentemente segundo dia- 



1 Partindo d'estas expressões podemos achar a relaçào entre as duas colati- 

 tudes geographica e geocêntrica. 



Dividindo ordenadamente as duas primeiras temos 



X a' 



Y = — tang X sen w 

 e dividindo da mesma forma as duas ultimas, vem 

 — = tang ^ sen m 

 e temos por conseguinte para a relaçào procurada 



tangx V' 



tangíf a- 



