86 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



metros do circulo, projecção do equador, e estes diâmetros fazem 

 com a projecção do meridiano de referencia, ângulos egijaes ás suas 

 longitudes; é portanto evidente que os meridianos cujas longitudes 

 são supplementares, se projectam segundo diâmetros que fazem ângu- 

 los supplementares em relação ao meridiano de referencia. Por exem- 

 plo os meridianos S GNMe S G^ NM^ projectam-se segundo gm e .9'/W^. 

 Do que se tem dito vê-se, portanto, que nas projecções ortho- 

 graphicas polares os círculos concêntricos que representam as projec- 

 ções dos parallelos, teem os seus raios evidentemente eguaes a 



d' sen À ah sen «p 



ya?- ten- l-^-V' cos^ X ya^ cos* cp -j-ò^ gen^ 9 



valores estes que já tinliamos achado no estudo da projecção meri- 

 diana. Quanto aos meridianos as suas projecções são rectas eguaes 

 a 2a. 



Vamos ver agora como podemos determinar na projecção polar 

 do ellipsoide terrestre, a posição d'um ponto de que seja conhecida a 

 longitude, e a colatitude geographica ou a geocêntrica. 



Supponliamos que queremos conhecer as coordenadas do ponto t, 

 projecção do ponto /do ellipsoide; tomemos para eixos coordenados 

 ol e e/, e representemos ci, por X^ e i^í por Y), fig. 2 (B). 



Temos evidentemente em virtude das formulas (1) 



a~ sen* x sen w \ 

 yd- sen2 \-\-h'^ cos* X / 



(6) 



a* sen X cos w \ 

 ^ i 



\/d~ sen* X -|- 6* cos* X 

 e em virtude das formulas (2) 



ab sen<p sen w 



X = 



\/a* cos* cp-}-i* sen* > 



(7) 



ah sen ce cos (o 



/a* cos* «p + è* sen* 



As formulas (6) e (7) dão-nos as coordenadas de qualquer ponto 

 da projecção orthographica polar. 



Podemos também mui facilmente calcular as áreas dos circules, 

 segundo os quaes se projectam os parallelos. 



Representando, por exemplo, por A! a área de ahdh temos evi- 

 dentemente 



., a*scn*X a*è2sen2cí) 



(a* — ò*) sen* X + 6* a* + (è* — a*) sen* <p 



