PHYSICAS E NATURAES 87 



No plano vertical P^ projecta-se o hemisplierlo S O NL F e no 

 plano horizontal F^ projecta-se EOFLS. 



Se suppozermos um plano P^ parallelo a P^' situado áquem do 

 ponto £', e outro P^" parallelo a P'* acima de N poderemos do mesmo 

 modo obter sobre estes planos as projecções dos hemispherios SONLE 

 e EOFLN àe forma que sobre quatro planos perpendiculares entre 

 si podemos obter a representação do ellipsoide completo, isto é, duas 

 projecções polares e duas projecções meridianas em que estejam re- 

 presentados todos os pontos da superfície terrestre. 



Do que se tem dito, vê-se pois, que o traçado das projecções 

 orthograpbicas é bastante fácil, pois, no caso das projecções meridia- 

 nas, temos só de traçar rectas cujo comprimento conhecemos, e elli- 

 pses de que também conhecemos os eixos e que podemos construir 

 por pontos, e no caso das projecções polares, temos só de traçar re- 

 ctas cujos comprimentos são conhecidos, e circulos cujos raios pode- 

 mos obter também facilmente. Ainda assim este systema de projecções 

 é mais vantajoso nas cartas completas dos hemispherios, que nas car- 

 tas particulares. 



As projecções orthographicas são empregadas em Geographia, 

 em virtude da facilidade de construcçao das cartas, e em Astronomia 

 para a representação dos astros de diâmetro bastante apparente como 

 o sol, a lua, os planetas, etc, pois é debaixo da forma d'estas pro- 

 jecções que nós os vemos. Como, porém, não podemos em nenhum 

 systema de projecções conservar ao mesmo tempo a equivalência e a 

 semelhança das superfícies que pretendemos representar, esta projec- 

 ção apresenta deformações consideráveis de que vamos tratar. 



Seja M, fig. 3, um ponto qualquer do ellipsoide terrestre cuja 

 colatitude é )., e seja Mk a normal ao ellipsoide no mesmo ponto. Se 

 do ponto M como centro descrevermos um circulo com o raio dl^ este 

 circulo projectar-se-ha sobre o plano da carta P, segundo uma ellipse 

 que terá por eixos mli e md^. Este é egual a áX e o outro pode-se 

 calcular facilmente. 



Com effeito, como o arco Ml é infínitamente pequeno podemos 

 suppol-o rectificado e confundido com a tangente tirada em M^ e te- 

 mos portanto 



mZ^=:íZ), cos).. 



Os semi-eixos da ellipse, projecção do circulo traçado na super- 

 fície do ellipsoide, são pois, representando-os por e e e', 



e = d\ e e' = co3XcZX. 



