88 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



Se o ponto M estivesse em R seriam eguaes os semi-eixos e e e', 

 e teríamos então 



e = e'=',d'k 



logo o circulo projectar-se-hia sobre P em verdadeira grandeza. Se 

 pelo contrario M estivesse em O, seria então 



e=r=c?X e e' = o 



e a projecção do circulo seria uma recta, de comprimento egual a 

 2011, perpendicular a om. 



Vê-se, pois, que a deformação das grandezas lineares é nulla no 

 no sentido perpendicular a ow?, e que no sentido d'esta recta, varia 

 proporcionalmente a cos X, sendo nulla no centro da carta e crescendo 

 para os bordos. 



Deve-se notar que as ellipses, projecções das differentes posições 

 do circulo, tem e por eixo maior, pois com effeito, como 1 passa pelos 

 diversos valores desde O até 90°, a não ser quando o circulo se pro- 

 jecta em verdadeira grandeza, é sempre 



O angulo doestas duas direcções na carta, reproduz exactamente 

 o da superfície terrestre; a duas direcções que gozam d'esta proprie- 

 dade deu o sr. Collignon * o nome de direcções conjugadas. 



Vamos estudar a deformação dos ângulos. 



Supponbamos sobre o ellipsoide terrestre uma direcção qualquer, 

 e seja a o angulo que ella faz com um meridiano determinado, e a' 

 o angulo que na carta faz a projecção d'aquella direcção com a d'est6 

 meridiano. 



Sendo X a colatitude e z o azimuth do vértice do angulo, e x o 

 raio do parallelo que passa por este ponto, o sr. Germain^, discutindo 

 a equação geral das cartas, obteve as formulas 



dz 

 tang a = — sen A 

 ^ dX 



tang a.'= — dz 

 dx 



d'onde se tira 



, xdl ^^ 



tang a' = . tang a = A tang a 



* Journal de VÉcole Polytechnique. 



~ Traité des projections des cartes géographiques. 



