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sendo 



dx sen a 

 Temos pois 



(^—1) tanga 



taiiff (a — a.)= ^ , ,^ — 



^ ^ l-f-^tang2a 



O que prova que a deformação dos ângulos é a mesma para todos os 

 pontos que estão a egual distancia do centro de projecção, visto n'aquella 

 formula não entrar z. 



Para acliar-mos a deformação máxima dos ângulos para cada va- 

 lor de /, devemos egualar a zero a derivada d'aquella expressão^ na 

 qual consideramos « como variável independente. Temos pois 



o K—l 2K(K—l) 

 (1 + ^tang2 ai — tang^ a = o 



COS^ a COS- X 



d'onde 



1 — A' tang- a = o 



e representando por j3 o angulo da superfície terrestre, cuja deforma- 

 ção é máxima, temos evidentemente 



,angp^±^=±^: 



dx sen X 



y/li- -" V xdX 



Esta expressão mostra-nos que as duas direcções que sobre a su- 

 perlicie terrestre fazem entre si o angulo mais deformado, são syme- 

 tricas em relação ao meridiano a que nos referimos. 

 Como sabemos é 



tang a' = K tang a. 

 e portanto 



tang j3' = A' tang ,6 



sendo (3' o angulo da carta, projecção de j3. 

 Temos portanto * 



tang (5'= ± V^A' = + i /-^—^ 

 — y dx sen X 



que prova que as direcções na carta^ correspondentes ás da super- 

 fície, para as quaes a deformação dos ângulos é máxima, são também 

 symetricas em relação á projecção do meridiano considerado. 



Discutindo este resultado^ conclue o sr. Germain que a defor- 

 mação dos ângulos é máxima, na projecção orthographica, para uma 

 direcção, que faça com um meridiano considerado um angulo de 4õ°. 



* Os valores de x e dx podem tirar-se das formulas (1) ou (2) da pag. 80. 



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