90 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEM ATIÇAS 



No caso do circulo que considerámos na figura 3, o máximo da 

 deformação corresponde ao systema de diâmetros orthogonaes, que se 

 projectam segundo os diâmetros conjugados eguaes da ellipse obtida 

 sobre P. 



Representemos por d o comprimento de cada um dos semi-dia- 

 metros conjugados e por 2(3' o seu angulo, fig. 4. 



Segundo os tlieoremas d'Apollonius sabe-se que: 



1.° A somma dos quadrados dos semi-eixos d'uma ellipse é egual 

 á somma dos quadrados dos semi-diametros conjugados. 



2." A área do rectângulo construído sobre os semi-eixos é egual 

 á do parallelogrammo construído sobre os semi-diametros conjugados. 



O primeiro ennunciado dá-nos logo 



d\^-y cos^Ul^=2d^ (I) 



¥jm virtude do segundo temos que deve ser 



dl' cos).cZX:=aS' 



sendo S a área do losango mADB. 

 Ora nós sabemos que 



S=ABXCm 



6 da figura tira-se 



AB = 2d^enÇ>' 



e 



(7í)i = c?cos (3' 

 logo vem finalmente 



á>XcosXíZ> = c?2sen2(3' (II) 



2 cos l 



1-I-C0S2X 



sen 2 (3' 



Supponhamos que o ponto M, está situado por 60° de colatitude, 



temos então 



1 4 



cos 'X = -- e portanto sen 2 (3' = -— 



d*onde se tira 



2 (3' = 53'' 



Assim, segundo o sr. Faye, ^ querendo traçar n'aquelle ponto da 



^ Cours (VAstronomie de VÉcole Polyttchnique. 



