92 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



As formulas (4) e (5) dao-nos as coordenadas da projecção de 

 qualquer ponto do ellipsoide em funcçâo das colatitudes e da longi- 

 tude, no caso da projecção meridiana. 



Finalmente as formulas (6) e (?) dão-nos as coordenadas de qual- 

 quer ponto obtido na carta, também em funcçâo das colatitudes e lon- 

 gitude, na projecção polar. 



Temos assim todas as grandezas necessárias para a representação 

 do ellipsoide terrestre, sobre um plano parallelo a um meridiano qual- 

 quer, ou sobre um plano parallelo ao equador, tomando para meri- 

 diano de referencia em ambos os casos, aquelle cujo plano é perpen- 

 dicular aos dois planos de projecção. 



Vamos agora ver como se traça a projecção meridiana de um he- 

 mispherio completo. 



Tomemos dois eixos orthogonaes e marquemos sobre elles duas 

 quantidades a e h que representem os semi-eixos do ellipsoide ter- 

 restre e que estão por conseguinte n'uma relação dada. Podemos por- 

 tanto construir sobre estes eixos uma ellipse que representa o con- 

 torno apparente do ellipsoide. 



A partir do centro da projecção, marquemos sobre o eixo 5, gran- 

 dezas eguaes aos diíferentes valores de ?/, correspondendo a diversas 

 colatitudes. Assim para a colatitude >, temos o valor de ?/ da formula 

 (1); marcando-o para cima e para baixo sobre o eixo n' s' ^ íig. 2{A)^ 

 temos os pontos c' ^ e c''. Tirando por elles parallelasao'^' até encontrar 

 a ellipse, temos as projecções dos parallelos cujas colatitudes geogra- 

 phicas são 1 e r. — ^. 



Unindo depois os extremos d'estes parallelos, por rectas paraU 

 leias a w's', obtemos dois pontos w e wi; sobre um e n' s' como eixos 

 podemos traçar uma ellipse, (cujo eixo horizontal é já conhecido) e 

 que é projecção de um meridiano, cuja longitude representaremos por 

 w^ se tira da formula 



y/a^ seu^ X+ò^ cos^ \ 



(8). 



Da mesma forma obteríamos na projecção meridiana outros pa- 

 rallelos e meridianos. 



Para construir a projecção orthographica polar do ellipsoide ter- 

 restre não temos mais que traçar dois eixos orthogonaes ol a fe, fig. 

 2{B) e sobre elles traçar um circulo de raio a, tendo por centro o 

 ponto c; temos assim o contorno apparente da terra. 



Depois com o mesmo centro descreveremos circules, de raio egual 

 aos valores de x da formula (1), para diíferentes colatitudes. Estes 

 círculos cortam o eixo o l em dois pontos h e h; tirando n'estes pontos 

 parallelas a e/, obtemos na circumferencia de raio a quatro pontos, 

 dois yòi num diâmetro e yiá sobre outro. 



O circulo ahdh é projecção do parallelo cuja colatitude geogra- 

 phica é ). e os diâmetros yhi e yi á são projecções de dois meridianos- 



