PHTSICAS E NATURAES 93 



supplementares que fazem com ol um angulo que é dado evidente- 

 mente pela formula (8). 



Os outros meridianos e parallelos obter-se-hiam da mesma forma. 



Em funcção das colatitudes geocêntricas obteríamos o mesmo re- 

 sultado. 



Se quizessemos achar a distancia entre dois pontos da carta, pro- 

 jecções de dois pontos conhecidos, já vimos como se achavam as co- 

 ordenadas das mesmas projecções, e não tínhamos mais a fazer do 

 que servir-nos da formula conhecida que nos dá a expressão da dis- 

 tancia entre dois pontos cujas coordenadas são dadas. 



Em tudo o que temos dito se vê, que as longitudes que temos 

 tomado se referem sempre ao meridiano cujo plano é perpendicular 

 ao plano de projecção da carta, e portanto para applicar as formulas 

 deduzidas n'este estudo, devemos obter as longitudes dos diíFerentes 

 pontos do ellipsoide terrestre relativamente ao mesmo meridiano. Não 

 é pois a longitude de qualquer ponto referida ao meridiano de Grre- 

 enwich ou de Paris que devemos substituir n'aquellas formulas, mas 

 conhecida a sua longitude em relação a um d'aquelles meridianos, 

 não temos mais que ver o angulo que elle faz com o que é perpen- 

 dicular ao plano da carta que queremos traçar, e temos assim a lon- 

 gitude referida a este meridiano. Depois de traçada a carta podemos 

 porém, querendo, começar a marcação das longitudes sobre a projec- 

 ção do meridiano de Paris, ou qualquer outro. 



Eis aqui tudo quanto nos propúnhamos dizer sobre a projecção 

 orthographica, mas antes de terminar este estudo vamos fazer uma 

 applicação d'estas theorias a um problema cujo enunciado é o seguinte: 



Dado um ponto qualquer B cuja colatitude geographica é \, achar 

 a grandeza da projecção meridiano do parallelo, cujo centro é o ponto 

 em que a normal em B encontra o eixo menor do ellipsoide, expresso na 

 sua colatitude geocêntrica desconhecida. 



As duas incógnitas do problema, são a colatitude do parallelo 

 k{ki e a grandeza d'este. Representemos a primeira por çp' e a se- 

 gunda por 2 x' . 



Vamos primeiro calcular 9', pois obtida esta é fácil calcular x'. 



Da fig. 2 {A) tira-se 



y-i^c' K=h' Kqo^I 

 ■d'onde se tira substituindo em logar Aq y e àe h' K os seus valores 



, (a2 — h^) cosX 



c K= 



/a2 sen2 X-\-b^ cos^ 



