94 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEM ATIÇAS 



Ora a mesma figura dá-nos 



x'= — c'Z'tang9' 

 e como segundo a fórmula (2) deve ser também 

 , aòtang©' 



devemos ter 



(a^ — è2)tangcp' aòtaugt 



^ a?- tang2 ). -[- i^ \/a2 -{-è^ tang^ (ç' 

 d'onde se tira 



,_ a v/ò2(a2tang2x + ^) — («2—^)2 

 ang o y a2— 62 



a que podemos dar a forma 



O que nos dá o valor da colatitude geocêntrica do parallelo cuja gran- 

 deza queremos achar. 



Para termos esta grandeza não temos mais do que substituir este 

 valor na primeira das formulas (2) e temos a expressão 



»='=VWií3í^ w 



í(l-fe)— 62 



na qual conhecemos todas as quantidades. 

 Como é 



e=è2(a2 tang2),+ò2)_(a2_62)2 



temos assim em (9) o valor que procuramos, expresso unicamente na 

 colatitude geographica do ponto conhecido e temos assim o problema 

 completamente resolvido. 



N'este estudo tratámos sempre das projecções orthographicas or- 

 thogonaes, suppondo o ellipsoide terrestre projectado sobre dois pla- 

 nos perpendiculares entre si. Este systema de projecção é conhecido 

 desde a antiguidade. Foi Hipparcho quem o imaginou, e foi sempre 

 muito empregado debaixo do nome de analema e depois de astrolábio 

 de Rojas. 



