PHYSICAS E NATURAES 215 



raios o A, OB... proporcionaes ás velocidadss de propagação das 

 diíFerentes irradiações no segundo meio, e com centro no ponto de in- 

 cidência O, descrevam-se circumferencias ; prolongue-se o raio inci- 

 dente até encontrar em Xa circumferencia de raio O S\ por esse ponto 

 tire-se uma tangente a esta circumferencia que irá encontrar a super- 

 fície de separação dos dois meios n'um ponto Ji; finalmente, por este 

 ponto, tirem-se as tangentes, il/a, 31b, Mc... ás circumferencias de 

 raios OA^ OB, OC. . . Os pontos a,h, c. . . de tangencia, unidas com 

 o ponto de incidência O, determinarão as direcções O a, Oh, Oc... 

 dos diíFerentes raios refractos. 



De serem rectângulos todos os triângulos 31 NO, 31 f O, 31 e O... 

 conclue-se que o logar geométrico dos pontos de tangencia N, a,b... e,f, 



é uma circumferencia de diâmetro 031= -. E fácil construir esta 



sen 2 



circumferencia, por isso que se sabe que deve passar pelos pontos N 

 e O conhecidos, e ter o seu centro sobre a linha 310; basta para isso 

 tirar uma linha A' O,, perpendicular ao meio de NO, que pelo seu en- 

 contro com 310 determinara o centro O, da circumferencia, e o seu 

 raio OOi. 



É evidente que o ponto de encontro da circumferencia conside- 

 rada, com a circumferencia do raio OS, determina no primeiro meio 

 um ponto N', que unido com O, dá a direcção O N' do raio reflexo. 



Angulo limite. — Para determinar os ângulos limites, correspon- 

 dentes ás differentes irradiações, basta notar que quando o raio inci- 

 dente rasa a superfície de separação dos dois meios, o ponto A^se con- 

 funde com o ponto T, e que portanto a circumferencia que determina 

 aquelles ângulos tem por diâmetro O T. Chegar-se-hia ao mesmo re- 

 sultado, observando que na expressão r = ; do raio da circumfe- 

 rencia 031, se deve, para o angulo limite, suppôri = 90°, e portanto 



V 



Supponhamos que o raio incidente SON %e approxima da nor- 

 mal. Então, a perpendicular AO, ao meio de ON, inclina-se de modo 

 que o seu ponto de encontro 0^ com O J/vae-se afastando de O. Con- 

 clue-se d'aqui que o raio OOi da circumferencia O abe... vae au- 

 gmentando e portanto a sua curvatura diminuindo á medida que o raio 

 incidente se approxima da normal; os raios refractos vão-se approxi- 

 mando pois uns dos outros, isto é, a dispersão diminue. 



Quando a direcção do raio incidente se confunde com a da nor- 

 mal, então o centro da circumferencia o ilfA^ transporta- se ao infínito, 

 os pontos a,b,c...N, confundem-se com A, B,C. . . S; a. circumfe- 



