PHYSICAS E NATURAES 247 



MATHEMATIOA 



i. Generalisação da serie de Lagrangc 



POR 



F. GOMES TEIXEIRA 



(Professor na Universidade de Coimbra) 



É bera conhecida a formula de Lagrange, que serve para desen- 

 volver em serie ordenada segundo as potencias de x uma funcção m, 

 quando 



Na presente memoria vamos dar uma formula mais geral do que 

 a de Lagrange, que serve para desenvolver em serie ordenada segundo 

 as potencias de x uma funcção u, quando 



u=í (ij) j 



2 n [1] 



y=.t-\^x(f {y)-{-x (f (y)-\- .. . + 0? <5p (y)\ 

 i 2 n ) 



Voltamos sobre esta doutrina de que nos occupámos já no num. 

 20 d'este jornal, porque um erro de calculo fez que ahi déssemos como 

 geral o que se applica só á funcção de que tratou Lagrange. 



A derivação da segunda das equações [1] dá 



dy ^—1 



T- = ? (2/) + 2a7çp (y) -{..., -\-nx 9 (y) 

 ax i 2 n 



17. 



