PHYSICAS E NATURAES 251 



unidade ao expoente de cada factor 1, O, O', Q", etc, e jiintando-o ao 

 do seguinte, e dando por coefficiente ao termo o expoente que foi di- 

 minuído. 



Em quanto á ordem da derivada relativa a t que entra em cada 

 termo, ella é inferior de uma unidade á somma dos expoentes de 0, 6', 



O", etc, no termo. Com effeito, isto tem logar para -j-—, e pela for- 



mula (9) vê-se que a ordem de cada derivada augmenta, na passagem 



a— 1 a 



. à u d u ^ . , , , 



de para — de uma unidade nem como a somma dos expoentes 



a—l a 



dx dx 



de 6, 6', 0", etc. 



Temos pois, attendendo a que as derivadas de da ordem n em 

 diante são nullas, a formula seguinte: 



.r^M « í^ V («-i)n • 



Ju , dlJl'^'^^'"^'---^' )J 



i b 



dx dt 



onde o 2 se refere a todos os valores de x, l, y, etc, que satisfazem 

 á equação 



e onde b é dado pela formula 



Vamos determinar o coefficiente A. Para isso faremos 



1 2 n 



e virá 



t 6-{-l a Q n '/. 



du d u /dy\ / d^y 

 : = 2iA 



^)--(^> 



i \dx J \dx^ ^ 



dx - dyJb-\-l ' dx 



mas encontra-se no Calculo Differmcial de M. Bertrand a formula se- 

 guinte, que dá a derivada de ordem i de u quando u=f(y), y==^ (x): 



