252 JORNAL DE SCIENCTAS MATHEMATICAS 



a 



p (íi\ ('^'y 



dx dy 4. 2... a (1.2) 1.2... 3 



^ \dx/ 



(1.2...W) 1.2...> 



sendo 



a+2p4-3y + ...+/a = e, a + |3 + y+ ...+/ = & -f l = p; 



logo, comparando com a precedente, vem A, e depois subslituindo-o na 

 formula geral 



Jdu « ,3 Y (n-i)X- 



; e.(90(6")...(e ) 



1.2...Í 



t 6 



d u dt 



___ _ ^ _ 



dx 1.2...«xl.2...(;X...Xl.2...XX(1.2) (1.2.3) ...(1.2...n) 



Temos assim a expressão geral da derivada de ti relativamente a x. 

 Para achar agora o desenvolvimento de u em serie ordenada se- 

 gundo as potencias de x, temos de applicar a formula de Maclaurin 



e por tanto os coefficient.es são dados pelas formulas precedentes fa- 

 zendo ahi x=0. Para isso vem primeiro 



w=ra. y=i, -jj=r (O- 



Depois as formulas 



n — 1 



=?!(«/) + 2 a; 92 (?/)-{-... -f-wíc 9 (y) 



n 



