PHYSICAS E NATURAES 211 



MATHEMTICA 



i, Sur les formes bínaires à plusieurs séries de varíables 



PAR LB 



DR. G. LE PAIGE 

 Professeur de géométrie à TUniversité de Liège 



Nous nous proposons, dans celte Note, de faire connaitre quelques 

 propriétés relatives aux formes plurilinéaires et spécialement aux ex- 

 pressions canoniques de ces formes; nous y ajouterons quelques inter- 

 prétations géométríques concernant un syslème de formes bilinéaires. 



Tout d'abord, nous ne croyons pas inutile, pour ce qui regarde 

 le premier point, Tobjet de ces recherches. II est bien vrai, comme le 

 fait judicieusement observer M. Salmon, que le progrès des méthodes 

 analytiques, en permettant de traiter les fonctions sous leur forme gé- 

 nérale, a restreint Tavantage d'une forme simple. 



Néanmoins, celte réduction offre, en elle-même, une propriété im- 

 portante des formes considérées: de plus, et tous ceux qui ont eu, non 

 pas à lire seulement, mais à calculer des formules à 1'aide de la nota- 

 tion symbolique le savent, cette notation conduit souvent à des calculs 

 d'une longueur très-pénible et que de légères erreurs rendent souvent 

 inutiles ou illusoires. Cette difficulté, déjà bien grande pour les formes 

 binaires à une seule série de variables, s'aggrave encore lorsque la for- 

 me en possède plusieurs séries. 



On nous permetlra donc de croire qu'à ce double point de vue, 

 la recherche des formes canoniques n'a pas perdu toute importance. 



Mais Texpression forme canoniqne n'a pas, ainsi que l'a fait obser- 

 ver rillustre géomètre, M. Kronecker, un sens parfaitement determine. 



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